12 svar
66 visningar
offan123 är nöjd med hjälpen
offan123 2102
Postad: 20 apr 18:27 Redigerad: 20 apr 18:31

Absolutbelopp

tydligen ska det bli bli bara e^2. Vad gör jag för fel?

Moffen 1802
Postad: 20 apr 18:37 Redigerad: 20 apr 18:38

Hej!

Det gäller inte att ei=ie^{i}=i, jag vet inte vart du får det ifrån. Om du vill skriva ut argumentet i exponenten så får du ei=e1·ie^{i}=e^{1\cdot i}, så då är ei=cos1 rad+isin1 rade^{i}=\cos\left(1 \text{ rad}\right)+i\sin\left(1 \text{ rad}\right).

Istället kan du använda att e2+i=e2·eie^{2+i}=e^2\cdot e^i, och beloppet av detta ges helt enkelt av e2|ei|e^2 \lvert e^i\rvert. Sen spelar argumentet faktiskt ingen roll här, eftersom ei=cosθ+isinθe^i=\cos\left(\theta\right)+i\sin\left(\theta\right) för något lämpligt θ\theta, så att beloppet av eie^i ges av |ei|=cos2θ+sin2θ=1\lvert e^i\rvert = \sqrt{\cos^2\left(\theta\right)+\sin^2\left(\theta\right)}=1.

offan123 2102
Postad: 20 apr 18:45

Hänger inte helt med. Kan du förklara det du skrev på sista raden lite mer. 

Moffen 1802
Postad: 20 apr 18:47 Redigerad: 20 apr 18:47
offan123 skrev:

Hänger inte helt med. Kan du förklara det du skrev på sista raden lite mer. 

Använd att eiθ=cosθ+isinθe^{i\theta}=\cos\left(\theta\right)+i\sin\left(\theta\right) och att beloppet |z|\lvert z\rvert av ett komplext tal z=a+ibz=a+ib ges av a2+b2\sqrt{a^2+b^2}. I ditt fall är θ=1 rad\theta=1 \text{ rad}.

offan123 2102
Postad: 20 apr 19:24

Det här med radianer så här blir jag förvirrad av. Den där nollan med ett streck igenom, är det ett annat sätt att uttrycka en okänd vinkel?

Moffen 1802
Postad: 20 apr 19:55 Redigerad: 20 apr 19:55

Ja det är bara en vinkel. Du kanske är mer van vid eiv=cosv+isinve^{iv}=\cos\left(v\right)+i\sin\left(v\right) istället, men det är samma sak bara olika namn på vinkeln. 

offan123 2102
Postad: 21 apr 20:36

Borde man inte kunna göra nån slags identifiering?

Laguna 19941
Postad: 21 apr 20:39
offan123 skrev:

Det här med radianer så här blir jag förvirrad av. Den där nollan med ett streck igenom, är det ett annat sätt att uttrycka en okänd vinkel?

Det är en grekisk bokstav som heter theta (uttalas täta). Den används ofta för vinklar.

offan123 2102
Postad: 21 apr 20:50

Det jag skrev på #7, är det ingen bra ide?

Moffen 1802
Postad: 21 apr 21:15 Redigerad: 21 apr 21:15
offan123 skrev:

Borde man inte kunna göra nån slags identifiering?

Det är en hel del som jag inte förstår vad du vill göra här. För det första så är inte ex=cos(x)+isin(x)e^x=\cos(x)+i\sin(x) det är likheten eix=cos(x)+isin(x)e^{ix}=\cos(x)+i\sin(x) som gäller. För det andra är redan cos(x)+isin(x)\cos(x)+i\sin(x) på formen a+bia+bi, med a=cos(x)a=\cos(x) och b=sin(x)b=\sin(x)

Vad är det du menar med identifiering? Hur skall det hjälpa dig att hitta absolutbeloppet?

offan123 2102
Postad: 21 apr 21:26 Redigerad: 21 apr 21:43

Tänkte fel. 

Nu undrar jag hur jag kan visa att detta blir 1. Jag kan visa på räknaren men vet ej hur man kan visa det algebraiskt.

Eller egentligen, varför satte du vinkeln till en okänd vinkel, var det för det inte fanns någon tydlig v i eiv? Det är 1 men blir lite krångligare att räkna på. 

 

Moffen 1802
Postad: 21 apr 21:44 Redigerad: 21 apr 21:44

Nej! Nu är det ungefär samma fel som jag tyckte jag såg i en annan av dina trådar. Absolutbeloppet av ett imaginärt tal z=a+ibz=a+ib ges av |z|=a2+b2\lvert z\vert = \sqrt{a^2+b^2}, det finns inget ii, under rottecknet. Du ska bara ta den "reella koefficienten" framför ii.

Om du gör så och gör rätt, så får du att |z|=cos21+sin21=1=1\lvert z\rvert = \sqrt{\cos^2\left(1\right)+\sin^2\left(1\right)}=\sqrt{1}=1 eftersom du har trigonometriska ettan under rottecknet.

Nja, jag har ju skrivit att vinkeln är 1 rad1 \text{ rad}, så jag vet inte riktigt vad du syftar på. Oavsett så spelar inte vinkeln någon roll i det här fallet, eftersom vi ändå kommer att få trigonometriska ettan (som ju är oberoende av vinkeln).

offan123 2102
Postad: 21 apr 21:50

Okej då hänger jag med. Tack för hjälpen :)

Svara Avbryt
Close