Absolutbelopp

Ge lösningsmängden för följande olikhet:

$\left|x\right|x\le 16$

Lösning:

$$\begin{gathered} Definition abs: \left|x\right|\left\{\begin{array}{l}x då x\ge 0\\ -x då x<0\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left|x\right|x-16\left\{\begin{array}{l}x\times x-16 då x\ge 0\\ -x\times x-16 då x<0\end{array}\right. \\ Delar upp i två problem: \\ Del 1: \left(x-4\right)\left(x+4\right)\le 0 \\ Del 2: -\left(x-4\right)\left(x+4\right)\le 0 \\ Lösningsmängd DEL 1: -4\le x\le 4 \& x\ge 0 \Rightarrow SVAR del 1: (0\le x\le 4) \\ Lösningsmängd DEL 2: 4\le x\le -4 \& x<0 \Rightarrow SVAR del 2: (x<-4) \\ SVAR: M=\left\{\begin{array}{l}\\ \end{array}\right.\left.\begin{array}{r}\\ \end{array}\right\}=\varnothing \end{gathered}$$

Är svaret rätt? Finns inget facit på denna uppgiften/ gammal tenta