6 svar
67 visningar
Johanna93 behöver inte mer hjälp
Johanna93 78
Postad: 18 okt 18:34

Absolutbelopp

Jag har löst ekvationen algebraiskt. Men man ska även kontrollera lösningen genom att även lösa ekvationen grafiskt. Men jag förstår inte hur jag gör det. Jag ritade upp den med hjälp av ekvationerna. Vet inte om jag ritade upp den rätt heller

Truppeduppe 137
Postad: 18 okt 18:43 Redigerad: 18 okt 18:44

Din ritning är ytterst nära rätt, bara en enkel justering som saknas. Jag skulle säga såhär:

Börja med att rita upp | x-2 | samt | x-1 | på samma koordinatsystem. Efter du ritat upp de två summerar du dem till en graf. För vilka värden på x har grafen konstant y-värde? Vad får grafen för lutning? 

Laguna Online 30264
Postad: 18 okt 18:44

Det är fel på lutningen på vänstra delen av din kurva.

Johanna93 78
Postad: 18 okt 19:54

Jag har väldigt svårt för absolutbelopp. Hur ska jag tänka när du säger börja rita upp |x-2|. Hur vet jag hur den ser ut? Behöver jag inte veta vad y är? Har du lust att förklara hur du skulle gjort och tänker? ☺️

Truppeduppe 137
Postad: 18 okt 20:35

Kort och gott kan man säga att "absolutbelopp" gör alla negativa värden till positiva värden, dvs speglar dem på x-axeln.

Betrakta grafen till y = x:

Absolutbeloppet av x ser då istället ut såhär:

Alltså har de negativa värdena blivit positiva. Hur blir det på formen y = | x-c | då där c är en konstant? Jo, geometrisk sätt kan det tolkas som att y är lika med avståndet från x till c.

Säg att vi har y = | x-2 |. Vad är y då x = 2?

Svar: Avståndet från 2 till 2 är lika med 0. Om x är 5 då? Avståndet från 5 till 2 är 3. Så y = 3 då x = 5.

Alltså har konstanten c "förskjutit" kurvan till y = | x | c åt höger. Betrakta grafen nedan till y = | x-1 |:

Hur blir det med y = | x + 1 | ? Då sker förflyttning åt vänster istället, eftersom man kan skriva det som y= | x - (-1) |. Värdet på c förskjuter grafen med ett steg c i x-led.

Om man ritar ut graferna till | x - 1 | och y = | x - 2 | blir det såhär:

Vad händer då man summerar de? Jo, mellan x = 1 och x =2 blir ju summan alltid 1. Utanför det intervallet så summerar man deras lutning så det ökar dubbelt så snabbt än var för sig. Se grafen nedan:

Vill du laborera lite själv med absolutbelopp så är länken till verktyget följande:

https://www.desmos.com/calculator/i3jquyfao3

 

Hoppas det här var till någon hjälp :)

Yngve 40178 – Livehjälpare
Postad: 19 okt 09:33 Redigerad: 19 okt 09:38
Johanna93 skrev:

Jag har väldigt svårt för absolutbelopp. Hur ska jag tänka när du säger börja rita upp |x-2|. Hur vet jag hur den ser ut? Behöver jag inte veta vad y är? Har du lust att förklara hur du skulle gjort och tänker? ☺️

Du har redan gjort det stora arbetet, nämligen en algebraisk lösning.

Utnyttja den, eller åtminstone den del där du sätter upp de tre fallen/intervallen.

Om vi sätter f(x)=|x-2|+|x-1|f(x)=|x-2|+|x-1| så har du kommit fram till att

  • I intervallet x<1x < 1 så gäller att f(x)=-(x-2)-(x-1)=-2x+3f(x)=-(x-2)-(x-1)=-2x+3
  • I intervallet 1x<21\leq x < 2 så gäller att f(x)=-(x-2)+(x-1)=1f(x)=-(x-2)+(x-1)=1
  • I intervallet x2x\geq2 så gäller att f(x)=(x-2)+(x-1)=2x-3f(x)=(x-2)+(x-1)=2x-3

Nu kan du enkelt rita de tre linjerna som utgör grafen till y=f(x)y=f(x) i respektive intervall.

Johanna93 78
Postad: 19 okt 15:02

Tack för era förklaringar! Nu förstår jag lite mer! 😃

Svara
Close