Absolutbelopp
När jag läser denna typ av uppgift
Så jag har undrat: hur kommer det sig att bara för att x = -3 inte tillhör intervallet 3 > x > -1, så betyder det att det inte är en lösning? Jag har alltid löst såna uppgifter nästan som en robot… dvs jag följer en algoritm utan att faktiskt förstå vad jag gör
Man skriver en ekvation, med beloppstecken, men precis som du har skrivit blir det tre olika ekvationer, i de olika intervallen.
Varje intervall har sin ekvation. Om man löser en sådan ekvation och får en "lösning " som är utanför intervallet, så har man löst en ekvation som inte har med den ursprungliga uppgiften att göra.
Bubo skrev:Man skriver en ekvation, med beloppstecken, men precis som du har skrivit blir det tre olika ekvationer, i de olika intervallen.
Varje intervall har sin ekvation. Om man löser en sådan ekvation och får en "lösning " som är utanför intervallet, så har man löst en ekvation som inte har med den ursprungliga uppgiften att göra.
Det är just den delen jag inte riktigt förstår. Jag tror att jag har fattat det här: om x < -4 så betyder det att |x+4| = -(x+4), eftersom talet innanför absolutbeloppet blir negativt när x < -4. För att resultatet av absolutbeloppet ska bli positivt måste man alltså skriva |x+4| = -(x+4) när x < -4.
Samma resonemang gäller för de andra intervallen.... vi vill ju ta bort absolutbeloppstecknet genom att titta på när uttrycket innanför är positivt eller negativt.
Men när man får ett svar som inte ligger i det intervall man antagit, klickar det inte för mig. Jag har svårt att tolka vad det betyder.
Känns att folk bara slänger ut sig att "eftersom talet inte ingår i intervallet så är det inte en lösning"
Ekvationen som hör till mittintervallet är x+1-2x+6=10 och har lösningen x=-3.
Men beloppet av x+1 är inte x+1 där, så vi har löst fel ekvation.
Det kanske blir klarare om du ritar vänster- och högerledet i ett koordinatsystem. Sedan ritar du också in samma sak utan absolutbelopp, både som det står och negerat. Det är de senare som du löser, och då måste man kontrollera att den linje man hittade en lösning på stämmer med uttrycket med absolutbelopp.
Jag ska rita en bild om det behövs.
Med Lagunas metod ritar man tre stycken linjer. De "ogiltiga lösningarna" ligger inte på dessa linjestycken, utan i linjernas förlängning.
Jag kastar en sten uppåt. När var den tre kilometer under markytan? En minut innan jag kastade den? Nej, ekvationen för stenens rörelse var inte giltig då!
Laguna skrev:Det kanske blir klarare om du ritar vänster- och högerledet i ett koordinatsystem. Sedan ritar du också in samma sak utan absolutbelopp, både som det står och negerat. Det är de senare som du löser, och då måste man kontrollera att den linje man hittade en lösning på stämmer med uttrycket med absolutbelopp.
Jag ska rita en bild om det behövs.
Menar du såhär? 
Mycket bra bild!
Vänsterledet med beloppstecken beskrivs av den kurvan du har ritat.
De tre ekvationerna beskrivs av varje linjestycke, men vi har skrivit de där ekvationerna utan begränsningar, som om linjestycket vore en oändligt lång linje. Det är ju klart att en oändligt lång linje passerar y=10 någonstans.
Markera t.ex. Den ogiltiga lösningen x=-3, y=10
Bubo skrev:Markera t.ex. Den ogiltiga lösningen x=-3, y=10
Hmmm.. tänkte inte på att de tre räta linjerna representerar vad VL blir då:
x < -1
3>= x >= -1
x >3
men fattar varför det blir så... hur ska jag tolka x = -3 ?
Om vi bara tänker på ekvationen
x+1+6-2x = 10
så har den ju lösning x=-3. Det ser vi om vi förlänger mittdelen i din figur.
Men din ursprungliga ekvation är en annan. Den har vänsterledet
-x-1+6-2x
för x=-3
Bubo skrev:Om vi bara tänker på ekvationen
x+1+6-2x = 10
så har den ju lösning x=-3. Det ser vi om vi förlänger mittdelen i din figur.
Men din ursprungliga ekvation är en annan. Den har vänsterledet
-x-1+6-2x
för x=-3
förlåt men vad menar du med "Det ser vi om vi förlänger mittdelen i din figur."?
Du har ett streck mellan (-1, 8) och (3, 4) i din figur. Det strecket följer y=x+1+6-2x, men bara just i intervallet mellan -1 och 3.
Om strecket hade varit längre så hade det kunnat beskriva y=x+1+6-2x för alla x, men det ska inte vara längre, för då beskriver det inte vår ursprungliga ekvation.
Bubo skrev:Du har ett streck mellan (-1, 8) och (3, 4) i din figur. Det strecket följer y=x+1+6-2x, men bara just i intervallet mellan -1 och 3.
Om strecket hade varit längre så hade det kunnat beskriva y=x+1+6-2x för alla x, men det ska inte vara längre, för då beskriver det inte vår ursprungliga ekvation.
sant... så du menar att om det sträcket hade varit längre s.a. x = -3 tillhörde streckets defintionsmängd så hade x = -3 varit en lösning... (syftar på svarta linjen)
hmmm.... så x = -3 kommer inte från "ingenstans" utan grejen är att om intervallet hade bestått av x = -3 så hade x = -3 varit en lösning.... intressant..
