Absolutbelopp

När x är positivt kommer $\left|x\right|=x$. Det ger funktionen $f\left(x\right)=x^2-5x+x+4=x^2-4x+4$. När x är negativt är $\left|x\right|=-x$, vilket ger funktionen $f\left(x\right)=x^2-5x-x+4=x^2-6x+4$. Vilka minimum respektive maximum hittar du då?

Om jag då deriverar dessa så får jag;
f'(x)=2x-4 
2x-4=0
x=2

f'(x)=2x-6
2x-6=0
x=3

Tänker jag rätt?

Hej!

På intervallet $[-1,0]$ ska du studera funktionen $f(x) = x+x^2-5x+4$ och på intervallet $[0,4]$ ska du studera funktionen $f(x) = -x+x^2-5x+4$.

 Ja, men kom ihåg att det senare x-värdet inte är negativt, och då gäller inte antagandet som man fick fram funktionen med, så $x=3$ är ingen extrempunkt.

Jag skulle skissa kurvan för att sedan utläsa vad som max- och minimivärde.

Nu blev jag bara ännu mer förvirrad på hur jag ska lösa detta och i vilken ordning.
Vi får heller inte rita upp kurvan för att ta reda på max och minvärde.

Va'??? Får ni inte rita upp funktionen? Det skulle vara precis vad jag skulle föreslå att du borde göra. Inte så att jag skulle tro att det bevisade något, men för att se efter vad det är jag vill försöka bevisa. antar (och hoppas!) att du inte menar att man inte få rrita upp situationen, utan att det inte är tillräckligt att bara rita upp det.

Albiki skrev:

Hej!

På intervallet $[-1,0]$ ska du studera funktionen $f(x) = x+x^2-5x+4$ och på intervallet $[0,4]$ ska du studera funktionen $f(x) = -x+x^2-5x+4$.

 Det här rådet kan väl inte vara förvirrande? (AlvinB syftade på din lösning, inte Albikis.)

Ja, precis, att rita upp räcker inte enbart. 

För [-1,0] får jag;
f'(x)=2x-4
x=2
f(2)=0
Om jag ska göra en andraderivata får jag f''(x)=2, och då kan jag väl inte få reda på om det är en max/min-punkt?
När jag tar fram grafen i räknaren får jag att min-punkten är (2,0) 

För [0,4]
f'(x)=2x-6
x=3
f(3)=-14
Andraderivatan här blir detsamma som jag skrev ovan.
När jag ritar grafen i räknaren får jag att min-punkten är 3, -14.

Vad är det jag missar?

Det både du och jag missade är att Albiki blandade ihop vilken funktion som hör ihop med vilket intervall.

Om x < 0 gäller det att $f(x)=-x+ x^2-5x+4$ så $f'(x)=2x-6$ som ger att f'(x) = 0 för x = 3, men det ligger utanför intervallet.

Om x > 0 gäller det att $f(x)=x+ x^2-5x+4$ så $f'(x)=2x-4$som ger att f'(x) = 0 för x = 2.

Dessutom behöver man kontrollera funktionsvärdet i intervallets ändpunkter.

Okej, så [-1,0] behöver man inte tänka på mer eftersom x blir tre. 
För [0,4] blir
x=2 och y=0
f(4)=$x^2-4x+4$=4

Minsta och störta värde blir då 0 och 2? 

Du behöver kolla vilket värde funktionen har för x= -1också.

Det är 11, dvs utanför intervallet 

-1 är i intervallet. Det är definitionsmängden som är ett (slutet) intervall, inte värdemängden. Det minsta värdet är alltså 0 och det största är 11.