Absolutbelopp
Gjorde nyligen en fråga om absolutbelopp och rättade mina svar. Hade huvudsakligen fel på hur jag ställde upp ekvationerna inom varje intervall (numrerade från 1-3).
Skulle någon kunna förklara hur det kan vara att (x - 3 ) fick + ( x - 3) för intervall " x < 1 " och " 1 < x < 3 "
( och inte - ( x - 3) ) , och sen - ( x - 3 ) = 7 för 3 < x ?!
Min lösning respektive Facit lösning, enligt bild:
Min lösning:
Om x<1 så är |2-2x|=2-2x, om x>1 så är |2-2x|=2x-2. Om x<3 så är |x-3|=3-x, om x>3 så är |x-3|=x-3. Alltså,
x<1: |2-2x|-|x-3|= 2-2x-(3-x)=2-2x-3+x=-1-x
1<x<3: |2-2x|-|x-3|= 2x-2-(3-x)=2x-2-3+x=3x-5
3<x: |2-2x|-|x-3|= 2x-2-(x-3)=2x-2-x+3=x+1
Lös ekvationen |2-2x|-|x-3|= 7 i vardera intervallet:
x<1: -1-x=7, x=-8 (rätt intervall)
1<x<3: 3x-5=7, x=4 (ligger inte i intervallet)
3<x: x+1=7, x=6 (rätt intervall)
Man kan också se det grafiskt här (scrolla ner till den tredje grafen)
Smaragdalena skrev:Min lösning:
Om x<1 så är |2-2x|=2-2x, om x>1 så är |2-2x|=2x-2. Om x<3 så är |x-3|=3-x, om x>3 så är |x-3|=x-3. Alltså,
x<1: |2-2x|-|x-3|= 2-2x-(3-x)=2-2x-3+x=-1-x
1<x<3: |2-2x|-|x-3|= 2x-2-(3-x)=2x-2-3+x=3x-5
3<x: |2-2x|-|x-3|= 2x-2-(x-3)=2x-2-x+3=x+1
Lös ekvationen |2-2x|-|x-3|= 7 i vardera intervallet:
x<1: -1-x=7, x=-8 (rätt intervall)
1<x<3: 3x-5=7, x=4 (ligger inte i intervallet)
3<x: x+1=7, x=6 (rätt intervall)
Man kan också se det grafiskt här (scrolla ner till den tredje grafen)
Nu förstår jag bättre, Tack!!
