Absolutbelopp av z

Om z = 4 så kan det komplexa talet skrivas z = 4(cos(0)+i*sin(0)) på polär form.

Varifrån kommer 150?

Kan du lägga upp bilden som hör till?

kan lägga in bilden. Men ska det inte vara absolutbeloppet av z isåfall?

Bra med en bild, men hur lyder frågan?

3) För de komplexa talen z1och z2 som är markerade i figuren gäller att
z1=10 och z2 =4

a) Bestäm z1 på polär form.

b) Bestäm z2 på polär form.

c) Beräkna z1z2 och svara på formen a+bi 

Det är b som jag är på nu. 

Du skriver z₁ =10 och z₂ = 4 men jag antar att du menar |z₁| = 10 och |z₂| = 4.

|z₁| betyder "absolutbeloppet av z₁" och skrivs ibland $Abs$ z₁.

|z₁| är lika med längden av den pil som utgår från origo och slutar vid z₁, dvs avståndet mellan origo och z₁.

På polär form kan ett komplext tal z skrivas z = r(cos(v)+i*sin(v)), där r = |z| och v är argumentet för z, dvs medursvinkeln från den positiva delen av realdelsaxeln till pilen som pekar ut z.

Hur svarade du på a-uppgiften?

nu ser jag att det ska stå Im z2=4 om jag laddar ner filen med uppgifter i PDF-format. Men det försvann när jag laddade ner det till word. 

a) uppgiften svarade jag 10(cos60+isin60)

kan jag ta 4/tan30 för att få hur lång sida b är ?

OliviaH skrev:

a) uppgiften svarade jag 10(cos60+isin60)

Om $Im$ z₁ = 10 så stämmer inte det, se nästa svar.

nej absolutbeloppet av z1 är 10 men Im z2 är 4

OliviaH skrev:

kan jag ta 4/tan30 för att få hur lång sida b är ?

Du behöver inte beräkna längden av den sidan.

Det gäller att sin(30°) = |$Im$ z₂|/|z₂|, se bild.

OliviaH skrev:

nej absolutbeloppet av z1 är 10 men Im z2 är 4

OK, då stämmer ditt svar #9, men skriv 60° istället för 60.

okej, tack.

Angående #13. Jag behöver absolutbeloppet för att sedan kunna få fram en polär form. Vet inte hur jag ska tänka 

Absolutbeloppet är |z₂| = |$Im$ z₂|/sin(30°).

Du har fått $Im$ z₂ given i uppgiften.

okej, men absolutbeloppet av z2 har jag inte? Har bara att z är 4...

Hur räknar jag ut absolutbeloppet? 

Ska jag använda sin v= a/c sen?

sin30=a/c

a/sin30= c 

c=absolutbeloppet 

OliviaH skrev:

a/sin30= c 

c=absolutbeloppet 

Ja, det var det jag skrev i svar #13 och svar #16.

För att vara extra tydlig:

Absolutbeloppet av z₂ är lika med längden c av hypotenusan i den rätvinkliga triangeln i bilden.

Du vet att a/c = sin(30°)

Du vet att a = $Im$ z₂ = 4

tack, nu är jag med!

Kan jag skriva såhär på fråga c?

Ser nu att jag missade att skriva ut 10/8(exakta värdena) =1,25 i på sista raden

Gäller fråga c att beräkna z₂/z₁ eller z₁z₂ som du skrev i svar #6?

det gäller division

$z_1/z_2$

OK bra då gäller följande:

z₁/z₂ = r₁/r₂*(cos(v₁-v₂)+i*sin(v₁-v₂), så din formel är inte riktigt rätt.

========

På slutet: 1,25 är lika exakt som 10/8 eller 5/4 eftersom 5/4 = 1,25.

Men 1,43 är inte lika exakt som 10/7 eftersom 10/7 $\neq$ 1,43.

är det subtraktion i båda parenteserna det som jag har skrivit fel på?

Vad menar du med det på slutet? att det är bättre att svara 10/8 i ?

Står att jag ska svara i formen a+bi enbart.. eller vad menar du?

OliviaH skrev:

är det subtraktion i båda parenteserna det som jag har skrivit fel på?

Ja det ska vara minus i båda.

Vad menar du med det på slutet? att det är bättre att svara 10/8 i ?

Du skrev att du missade att skriva 10/8 och istället skrev 1,25 på sista raden.

Mitt svar är att 1,25 är lika exakt som 10/8 eftersom 1,25 inte är ett avrundat värde.

Står att jag ska svara i formen a+bi enbart.. eller vad menar du?

Ja, du ska svara på formen a+bi. Men räkna om det som är fel först 

Ska jag räkna ut: $\frac{10}{8}(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2})+i(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2})$?

Är imaginära delen +i($\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2})$?

Och reella delen $\frac{10}{8}(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2})$?

Nej det stämmer inte.

Det gäller inte att cos(v₁-v₂) = cos(v₁)-cos(v₂).

Gör istället så här:

v₁ = 60° och v₂ = 150°.

Då är v₁-v₂ = 60°-150° = -90°.

Då är cos(v₁-v₂) = cos(-90°)

Kommer du vidare då?

okej, jag valde cos 30 grader.. ska det vara 180-30 grader istället ? Alltså 150 grader.

på b valde jag $8(\cos {30}^{\circ }+i\sin {30}^{\circ })$

Det känns som om du behöver titta igenom definitionerna av absolutbelopp och argument för ett komplext tal på polär form. Läs detta avsnitt. 

Där kan du se att v₁ och v₂ är följande:

okej, b är 30 grader och på c uppgiften ska det vara 150

Stämmer detta :$\frac{10}{8}\left(\right(\cos -{90}^{\circ }\left)\right)+i\sin (-{90}^{\circ })) ?$

det blir 270 grader och då är cosinus 0 0ch sinus är -1

Svaret blir -1,25i

OliviaH skrev:

okej, b är 30 grader och på c uppgiften ska det vara 150

Jag förstår inte alls vad du menar här.

OliviaH skrev:

Stämmer detta :$\frac{10}{8}\left(\right(\cos -{90}^{\circ }\left)\right)+i\sin (-{90}^{\circ })) ?$

 

det blir 270 grader och då är cosinus 0 0ch sinus är -1

Svaret blir -1,25i

Om du menar $\frac{10}{8}(\cos(-90^{\circ})+i\cdot\sin(-90^{\circ}))$ så är det rätt.

Och det stämmer att svaret ska vara -1,25i.

Bra!

Känns det som att det här med komplexa tal på polär form blivit lite mindre mystiskt nu?