absolutbelopp cos sin

Man ska ta $\sqrt{({\cos }^2}v + {\sin }^{2}v)$, alltså roten ur hela uttrycket. Men om du tänker dig det komplexa talet på polär form, så kan du se beloppet r direkt.

Nej, absolutbeloppet av $x + i y$  är $\sqrt{x^2+y^2}$, observera att roten ur sträcker sig över bägge termerna i summan och den imaginära enheten i inte ingår i absolutbeloppet (som ska vara ett icke-negativt reellt tal).

men blir inte ${\cos }^2+{\sin }^2=1$ pga trigonometriska ettan? i så fall blir det väl $\sqrt{1}$

Jo.

K.Ivanovitj skrev :

men blir inte ${\cos }^2+{\sin }^2=1$ pga trigonometriska ettan? i så fall blir det väl $\sqrt{1}$

... och det är en viktig insikt som är användbar för alla komplexa tal skrivna på polär form.

z = r*(cos(v) + i*sin(v)) har alltså egenskaperna

• Argumentet Arg(z) = v
• Absolutbeloppet Abs(z) = r (eftersom Abs(cos(v) + i*sin(v)) = 1)