5 svar
291 visningar
sandy99 är nöjd med hjälpen
sandy99 40
Postad: 1 sep 2018 14:15 Redigerad: 1 sep 2018 14:33

Absolutbelopp, ekvation (envariabel)

Hej, jag ska lösa denna uppgift:

Lös nedanstående ekvationer. Var noga med att hitta alla lösningar.

(c) |2x + 1| = |x|

Jag har försökt ta -lxl i båda led men visste inte hur jag skulle fortsätta och sen satt att absolut beloppet kan var större eller mindre än 0, men inte kommit vidare.


Tråd flyttad från Universitet till Matte 3. /Smutstvätt, moderator

Smutstvätt 17465 – Moderator
Postad: 1 sep 2018 14:20

För vilka värden är HL respektive VL större än eller mindre än noll?

AlvinB 3951
Postad: 1 sep 2018 14:22

Med absolutbelopp är det bra att undersöka absolutbeloppen i olika fall. Om vi börjar med fallet där båda uttryck i absolutbeloppen är positiva (d.v.s. att absolutbeloppen inte gör något). Detta kommer att vara då x>0x>0, och då får man helt enkelt ekvationen:

2x+1=x2x+1=x

När du undersökt lösningen till denna (och kollat att den stämmer överens med antagandet att x>0x>0) kan du gå vidare till nästa intervall där det ena absolutbeloppet är negativt och det andra positivt och göra samma sak.

Smaragdalena 57479 – Lärare
Postad: 1 sep 2018 14:23

Standardfråga 1a: Har du ritat? Det är i alla fall så jag skulle börja på den här uppgiften.

Albiki 5096
Postad: 1 sep 2018 14:41

Välkommen till Pluggakuten!

Talet x=0x = 0 är inte en lösning till ekvationen, vilket betyder att absolutbeloppet |x||x| är ett positivt tal. Dividera ekvationens båda led med detta positiva tal, för att få ekvationen

    |2+1x|=1.\displaystyle |2+\frac{1}{x}| = 1.

Du vill finna alla tal (1/x1/x) som befinner sig på avståndet 11 från talet -2-2 på tallinjen, eftersom avståndet mellan talet (1/x1/x) och talet -2-2 är lika med absolutbeloppet |(1/x)-(-2)||(1/x)-(-2)|.

Smaragdalena 57479 – Lärare
Postad: 1 sep 2018 14:45

Som du märker finns det många olika sätt att angripa detta problem. AlvinB, Albiki och jag använder tre helt olika sätt. Hoppas det inte innebär att det blir rörigt för dig!

Svara Avbryt
Close