absolutbelopp i ekvationer

så jag har ekvationen $| x + 1 | = | x - 5 |$

jag ska bestämma alla reella x

ritar jag upp en tallinje så ser jag att nollpunkterna är -1 respektive 5

då är det också lätt att se om vi tar dessa punkter och det får "vandra" emot varandra så möts det vid talet 2

$| 2 + 1 | = | 2 - 5 | - > | 3 | = | - (- 3) | - > 3 = 3$

så det stämmer ju. och jag undrar är detta korrekt sätt att lösa denna typ av ekvationer? jag missade nämnligen lektionen och boken är lite luddig.

Nej, det är fel.

Det bästa kan vara att rita upp det grafiskt. Du har sett att det finns tre olika intervall på tallinjen:

x<-1 Den ena linjen är -x-1, den andra är 5-x

-1<x<5 Den ena linjen är x+1, den andra är 5-x

x>5 Den ena linjen är x+1, den andra är x-5

Rita upp de olika linjerna och titta efter för vilket x-värde de korsar varandra.

Alternativet är att lösa de tre ekvationerna och ta hänsyn till vilka ekvationer som gäller för olika x-värden.

ok så om jag testar på en annan ekvation

$| x - 1 | + | x + 1 | = 1$

då får jag 3 ekvationer

$x - 1 + x + 1 = 1 - > 2 x = 1 - > x = 1 / 2$

$- x + 1 + x + 1 = 1 - > 2 = 1$ felaktig då 2 != 1

$- x + 1 - x - 1 = 1 - > - 2 x = 1 - > x = - \frac{1}{2}$

så provar jag 1

$| \frac{1}{2} - \frac{2}{2} | + | \frac{1}{2} + \frac{2}{2} | = 1 - > | - 1 / 2 | + | 3 / 2 | = 1 - > 2 = 1$ så första var fel

provar 3

$| - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} | + | - \frac{1}{2} + \frac{2}{2} | = 1 - > | - \frac{3}{2} | + | \frac{1}{2} | = 1 - > 2 = 1$ var också fel

så det finns alltså inga lösningar på detta? är det korrekt nu?

Du är i alla fall överens med WolframAlpha

EDIT: Jag ritade upp det och håller också med.

Svara Avbryt