Absolutbelopp, lös ekvationen...
Hejsan! Jag har svårt att förstå absolutbelopp, jag har "hackat" mig fram genom vissa uppgifter men har nu fastnat. Hoppas att någon kan hjälpa mig att förstå bättre!
Följande:
Lös ekvationen algebraiskt:
|x-1| -2|3x-2|-|x| = -2
Jag tänker att jag ska lösa en ekvation där x är positiv samt en ekvation där x är negativ dvs:
(x-1) -2(3x-2) - x = -2
och
-(x-1) -2(-3x-2) - -(x) = -2
och att jag med svaret skall testa om x blir -2, jag får konstant fel. Hur ska jag tänka och finns det något annat sätt att tänka på?
En sak du kan tänka på är ju att absolutbelopp måste vara positiva, eller hur?
Det betyder att
Så du behöver inte ha en ekvation där det inom absolutbeloppet ska vara negativt då detta alltid kommer bli positivt, håller du med?
+ vad händer om du sätter -2 i ekvationen?
gillarhäfv skrev:Jag tänker att jag ska lösa en ekvation där x är positiv samt en ekvation där x är negativ dvs:
Här är du inne på något som är väldigt bra.
Det gäller ju att |x| = x om x 0 och att |x| = -x om x < 0.
Det du nu måste göras att tänka på samma sätt vad gäller de två andra uttrycken med absolutbelopp.
Det gäller ju att |x-1| = x-1 om x-1 0 och att |x-1| = -(x-1) om x-1 > 0.
Dessutom gäller att |3x-2| = 3x-2 om 3x-2 0 och att |3x-2| = -(3x-2) om 3x-2 < 0.
Detta ger dig 3 intressanta x-värden ("brytpunkter") som delar in x-axeln i 4 intervall.
I vart och ett av dessa intervall kan du nu skriva om ekvationen utan absolutbelopp.
Du får alltså 4 olila ekvationer som var och en är giltig endast i respektive intervall.
Försök att lösa dessa ekvationer och kontrollera att eventuell lösning verkligen ligger i intervallet.
