Absolutbelopp och olikheter

Hej, jag försöker hitta följande x som uppfyller olikheten:

|x-4|+4<|x|+|x-7|.

Har försökt följande men känns inte riktigt rätt.

|x-4|= $\{\begin{cases} x - 4 o m x > 4 \\ - (x - 4) o m x < 4 \end{cases}$

|x|= $\{\begin{cases} x o m x > 0 \\ - x o m x < 0 \end{cases}$

|x-7|= $\{\begin{cases} x - 7 o m x > 7 \\ - (x - 7) o m x < 7 \end{cases}$

$x < 0 : - (x - 4) + 4 < - x + - (x - 7) \Leftrightarrow - x + 8 < - 2 x + 7 \Leftrightarrow x < - 1$

$0 < x < 4 : - (x - 4) + 4 < x + - (x - 7) \Leftrightarrow - x + 8 < 7 \Leftrightarrow - x < - 1 e l l e r x > 1$

$4 < x < 7 : x - 4 + 4 < x + - (x - 7) \Leftrightarrow x < 7$

$x > 7 : x - 4 + 4 < x + x - 7 \Leftrightarrow x - 2 x < - 7 \Leftrightarrow x > 7$

Så om jag fått till det och förstått det rätt så uppfyller alla olikheten.

Välkommen till Pluggakuten!

När du sitter hemma och pluggar kan du väldigt ofta använda dig av WolframAlpha för att kolla dina beräkningar. Här har jag bara klistrat in din funktion. Du kan se att du gjorde fel mellan 0 och 4.

Du är på rätt väg. Jag tycker det kan underlätta om man ritar en tallinje enligt:

där du får fyra fall att behandla, efter att ha tagit bort belopptecknen i resp. delintervall.

Svara