Absolutbeloppet när b>a

Hej.

Jag förstår inte riktigt din lösning.

Till vänster skriver du att x = 1+x(1-x) då x > 0 och att x = -1-x(-1+x) då x < 0.

Till höger skriver du att x = 1-x då x < 0 och att x = x-1 då x > 0.

Inget av detta stämmer.

=======

Gör istället så här:

Vänsterledet är $|1+x(1-x)|$, vilket kan skrivas $|1+x-x^2|$.

Ta nu reda på vid vilka $x$-värden som uttrycket innanför absolutbelopptecknen byter tecken.

Du får att

• $1+x-x^2 < 0$ då $x < \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}$. I detta intervall är alltså vänsterledet lika med $-1-x+x^2$
• $1+x-x^2\geq 0$ då $\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\leq x < \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}$. I detta intervall är alltså vänsterledet lika med $1+x-x^2$
• $1+x-x2 < 0$ då $x\geq\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}$. I detta intervall är alltså vänsterledet lika med $-1-x+x^2$

För uttrycket i högerledet, dvs $|1-x|$ gäller att

• $1-x < 0$ då $x > 1$. I detta intervall är alltså $|1-x|=x-1$
• $1-x\geq0$ då $x\leq1$. I detta intervall är alltså $|1-x|=1-x$

≈======

Du kan alltså dela in olikheten i följande intervall:

• $x < \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}$
• $\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\leq x < 1$
• $1\leq x < \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}$
• $x\geq\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}$

Skriv om olikheten och lös den för vart och ett av dessa intervall. Förkasta de lösningar som inte ligger I respektive intervall.

Yngve skrev:

Hej.

Jag förstår inte riktigt din lösning.

Till vänster skriver du att x = 1+x(1-x) då x > 0 och att x = -1-x(-1+x) då x < 0.

Till höger skriver du att x = 1-x då x < 0 och att x = x-1 då x > 0.

Inget av detta stämmer.

=======

Gör istället så här:

Vänsterledet är $|1+x(1-x)|$, vilket kan skrivas $|1+x-x^2|$.

Ta nu reda på vid vilka $x$-värden som uttrycket innanför absolutbelopptecknen byter tecken.

Du får att

• $1+x-x^2 < 0$ då $x < \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}$. I detta intervall är alltså vänsterledet lika med $-1-x+x^2$
• $1+x-x^2\geq 0$ då $\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\leq x < \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}$. I detta intervall är alltså vänsterledet lika med $1+x-x^2$
• $1+x-x2 < 0$ då $x\geq\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}$. I detta intervall är alltså vänsterledet lika med $-1-x+x^2$

För uttrycket i högerledet, dvs $|1-x|$ gäller att

• $1-x < 0$ då $x > 1$. I detta intervall är alltså $|1-x|=x-1$
• $1-x\geq0$ då $x\leq1$. I detta intervall är alltså $|1-x|=1-x$

≈======

Du kan alltså dela in olikheten i följande intervall:

• $x < \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}$
• $\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\leq x < 1$
• $1\leq x < \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}$
• $x\geq\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}$

Skriv om olikheten och lös den för vart och ett av dessa intervall. Förkasta de lösningar som inte ligger I respektive intervall.

jag förstår inte bara hur de fick de svaret i facit

micke2z skrev:

[...[

jag förstår inte bara hur de fick de svaret i facit

Förstod du varför intervallen blev som jag skrev?

Fortsatte du att räkna enligt mitt tips? Visa i så fall din uträkning.