Acceleration

Vilken uppgift? om det är 4.31 så finns det ju 7 uppgifter så jag har ingen aning om vilken du syftar på. Man brukar räkna med att om ett objekt rör sig i positiv y-axel är det positivt och negativ y-axel är det negativt. g verkar mot negativ y-axel så man brukar säga att g=-9.82 men du hade likaväl kunnat vända på det. Om du gör det så är g=9.82 och hastigheten för ett kast rakt uppåt har då en negativ hastighet. Du kan välja vilket håll som är positivt och negativt med andra ord så länge du är konsekvent.

Han har använt de där två formler för att svara för typ alla frågor i 4.31. Men det som jag inte förstår är värför han har anget accelerationen som negativt?

I fysiken bör man alltid:
1. Rita figur.
2. Definiera positiv riktning.

Man skall alltid definiera positiv riktning. I detta fall har de gjort det åt dig i uppgiften.
I denna uppgift är det g som är accelerationen.
g är riktad mot jordens mitt och eftersom positiv riktning är från jorden mitt, blir a negativt.

Om det inte redan stod i uppgiften skulle du kunna definiera positiv riktning som nedåt. Då skulle hastigheten (från början) vara negativ och accelerationen positiv.

Ett sista exempel. Du kastar en boll nedåt. Då kommer accelerationen och hastigheten vara åt samma håll. 
Tecknet för både accelerationen och hastigheten kommer vara lika och bero på vilket håll som definierats som positiv.

Så, nej, a har inte alltid motsatt riktning till hastigheten.
Rita figur. Definiera positiv riktning.