addition och subtraktion ekvationer

Har lite svårt med visa ekvationer i boken matematik 5000 3c

3/x + 1/5x=1

4/x + 6/2=x

Jag ska då lösa olika ekvationer och förstår nog inte riktigt reglerna. I dom två översta uppgifterna använder man 5x och 2x för att få fram en lösning. Den nedre uppgiften saknar lösning men när jag tar hjälp av symbolabs ekvations räknare så försöker den räkna ut uppgiften och kommer då fram till att y-3/y ska multipliceras med 4 och y+2/4 ska multipliceras med y, varför inte 4y som de övre uppgifterna? Blev förvirrad, tror inte jag riktigt förstår hur man ska göra.

y-3/y - y+2/4=0

Det lättaste sättet att lösa dessa typer av ekvationer på är att hitta en bekväm gemensam nämnare (i detta fall 5x). Multiplicera sedan alla ingående termer (dvs. både VL och HL) med nämnaren. Det ser ut såhär:

$\frac{3}{x} + \frac{1}{5 x} = 1 \frac{3 \times 5 x}{x} + \frac{1 \times 5 x}{5 x} = 1 \times 5 x 15 + 1 = 5 x 16 = 5 x x = \frac{16}{5}$

I b)-uppgiften är ett enkelt val 2x.

Edit: Kortslutning i skallen på b)-uppgiften. 2x som faktor fungerar alldeles utmärkt.

Smutstvätt skrev :
Det lättaste sättet att lösa dessa typer av ekvationer på är att hitta en bekväm gemensam nämnare (i detta fall 5x). Multiplicera sedan alla ingående termer (dvs. både VL och HL) med nämnaren. Det ser ut såhär:
$\frac{3}{x} + \frac{1}{5 x} = 1 \frac{3 \times 5 x}{x} + \frac{1 \times 5 x}{5 x} = 1 \times 5 x 15 + 1 = 5 x 16 = 5 x x = \frac{16}{5}$
I b)-uppgiften är ett enkelt val 2x, men då missar man en rot. Prova istället att lyfta över (4/x) till HL, och använd x för att få bort nämnaren. Lös sedan som en vanlig andragradsekvation.

men borde inte gemensam nämnare innebära 5 i den första och 2 i den andra. Hur vet man om x ska vara med?

Den minsta gemensamma nämnaren är fem respektive två, mycket riktigt, men om du inkluderar ett x i faktorn blir du av med x-uttrycken i nämnaren. Då blir det lättare att räkna.

Det verkar som om du behöver repetera begreppet minsta gemensamma nämnare (MGN).

MGN är en nämnare som man kan förlänga alla bråken till. I a-uppgiften har du två bråkuttryck, $\frac{3}{x}$ och $\frac{1}{5 x}$

Den ena nämnaren är x, och den andra är 5x. Då kan du förlänga det första bråket med 5. Du får alltså

$\frac{3}{x} = \frac{3 * 5}{x * 5} = \frac{15}{5 x}$

Nu har bråken samma nämnare och du kan sammanfattningsvis skriva:

$\frac{3}{x} + \frac{1}{5 x} = \frac{3 * 5}{x * 5} + \frac{1}{5 x} = \frac{15}{5 x} + \frac{1}{5 x} = \frac{15 + 1}{5 x} = \frac{16}{5 x}$

Sedan kan du fortsätta att lösa din ekvation.

Jag undrar vad Smutstvätt menade med "men då missar man en rot"?

Jag är medveten om att 5x inte är den minsta gemensamma nämnaren. Det var därför jag inte skrev det heller. Däremot är det ofta enklare att arbeta utan x i nämnaren, vilket man slipper genom att multiplicera båda led med 5x istället för 5. Båda sätt fungerar, men om man är ovan vid korsmultiplikation kan det vara lättare att använda metoden jag beskrev.

Vad det gäller att man missar en rot slarvade jag bara. Ska fixa till det.

SvanteR skrev :
Det verkar som om du behöver repetera begreppet minsta gemensamma nämnare (MGN).

MGN är en nämnare som man kan förlänga alla bråken till. I a-uppgiften har du två bråkuttryck, $\frac{3}{x}$ och $\frac{1}{5 x}$

Den ena nämnaren är x, och den andra är 5x. Då kan du förlänga det första bråket med 5. Du får alltså
$\frac{3}{x} = \frac{3 * 5}{x * 5} = \frac{15}{5 x}$
Nu har bråken samma nämnare och du kan sammanfattningsvis skriva:
$\frac{3}{x} + \frac{1}{5 x} = \frac{3 * 5}{x * 5} + \frac{1}{5 x} = \frac{15}{5 x} + \frac{1}{5 x} = \frac{15 + 1}{5 x} = \frac{16}{5 x}$
Sedan kan du fortsätta att lösa din ekvation.

Har gått igenom MGN. Men förstår antagligen inte tex som 4/x + 6/2=x borde det inte bli att jag förlänger 4/x med 2 och 6/2 med x fast blir ju fel för ska dela med 2 så blir 3x och inte 6x som det ska bli egentligen. Sen vet jag ju inte vilket av x eller 2 jag ska förlänga med =x

strawtown skrev :
SvanteR skrev :
Det verkar som om du behöver repetera begreppet minsta gemensamma nämnare (MGN).

MGN är en nämnare som man kan förlänga alla bråken till. I a-uppgiften har du två bråkuttryck, $\frac{3}{x}$ och $\frac{1}{5 x}$

Den ena nämnaren är x, och den andra är 5x. Då kan du förlänga det första bråket med 5. Du får alltså
$\frac{3}{x} = \frac{3 * 5}{x * 5} = \frac{15}{5 x}$
Nu har bråken samma nämnare och du kan sammanfattningsvis skriva:
$\frac{3}{x} + \frac{1}{5 x} = \frac{3 * 5}{x * 5} + \frac{1}{5 x} = \frac{15}{5 x} + \frac{1}{5 x} = \frac{15 + 1}{5 x} = \frac{16}{5 x}$
Sedan kan du fortsätta att lösa din ekvation.
Har gått igenom MGN. Men förstår antagligen inte tex som 4/x + 6/2=x borde det inte bli att jag förlänger 4/x med 2 och 6/2 med x fast blir ju fel för ska dela med 2 så blir 3x och inte 6x som det ska bli egentligen. Sen vet jag ju inte vilket av x eller 2 jag ska förlänga med =x

OK, nu gäller det att ta en sak i taget!

1. Du har helt rätt när du skriver "borde det inte bli att jag förlänger 4/x med 2 och 6/2 med x". Så kan man göra och då blir det så här:

$\frac{4}{x} + \frac{6}{2} = x \frac{4 * 2}{x * 2} + \frac{6 * x}{2 * x} = x \frac{8}{2 x} + \frac{6 x}{2 x} = x \frac{8 + 6 x}{2 x} = x$

Sedan fortsätter man genom att multiplicera båda led med 2x

2. Däremot verkar det som om du blandar ihop två olika metoder när du skriver "Sen vet jag ju inte vilket av x eller 2 jag ska förlänga med =x". Kom i håg: att förlänga är inte samma sak som att multiplicera! Ovanför förlängde jag bråken i VL till en gemensam nämnare. Jag kan i stället multiplicera både VL och HL med samma sak, men det är en annan metod. Den ser ut så här:

$\frac{4}{x} + \frac{6}{2} = x 2 x * (\frac{4}{x} + \frac{6}{2}) = 2 x * x \frac{4}{x} + \frac{6}{2} = 2 x^{2} \frac{2 x * 4}{x} + \frac{2 x * 6}{2} = 2 x^{2} \frac{8 x}{x} + \frac{12 x}{2} = 2 x^{2}$

Sedan fortsätter du genom att förkorta bråken i VL.

Båda metoderna funkar och ger samma svar, men blanda inte ihop dem. Och blanda inte ihop förlängning av bråk med multiplikation.

Välkommen till Pluggakuten strawtown!

SvanteR skrev :
strawtown skrev :
SvanteR skrev :
Det verkar som om du behöver repetera begreppet minsta gemensamma nämnare (MGN).

MGN är en nämnare som man kan förlänga alla bråken till. I a-uppgiften har du två bråkuttryck, 3x och 15x

Den ena nämnaren är x, och den andra är 5x. Då kan du förlänga det första bråket med 5. Du får alltså
3x=3*5x*5=155x
Nu har bråken samma nämnare och du kan sammanfattningsvis skriva:
3x+15x=3*5x*5+15x=155x+15x=15+15x=165x
Sedan kan du fortsätta att lösa din ekvation.
Har gått igenom MGN. Men förstår antagligen inte tex som 4/x + 6/2=x borde det inte bli att jag förlänger 4/x med 2 och 6/2 med x fast blir ju fel för ska dela med 2 så blir 3x och inte 6x som det ska bli egentligen. Sen vet jag ju inte vilket av x eller 2 jag ska förlänga med =x
OK, nu gäller det att ta en sak i taget!

1. Du har helt rätt när du skriver "borde det inte bli att jag förlänger 4/x med 2 och 6/2 med x". Så kan man göra och då blir det så här:
4x+62=x4*2x*2+6*x2*x=x82x+6x2x=x8+6x2x=x
Sedan fortsätter man genom att multiplicera båda led med 2x

2. Däremot verkar det som om du blandar ihop två olika metoder när du skriver "Sen vet jag ju inte vilket av x eller 2 jag ska förlänga med =x". Kom i håg: att förlänga är inte samma sak som att multiplicera! Ovanför förlängde jag bråken i VL till en gemensam nämnare. Jag kan i stället multiplicera både VL och HL med samma sak, men det är en annan metod. Den ser ut så här:
4x+62=x2x*(4x+62)=2x*x4x+62=2x22x*4x+2x*62=2x28xx+12x2=2x2
Sedan fortsätter du genom att förkorta bråken i VL.

Båda metoderna funkar och ger samma svar, men blanda inte ihop dem. Och blanda inte ihop förlängning av bråk med multiplikation.

Tack nu har det släppt!

Yngve skrev :
Välkommen till Pluggakuten strawtown!

Tack!

Svara Avbryt

Visa senaste svar