Additionsmetoden
Jag har fastnat på en övningsuppgift i matte 2 där det är meningen att man ska använda additionsmetoden för att lösa ett ekvationssystem.
Systemet ser ut så här:
Det skulle passa in med x = 12, y = 23
Men när jag använder additionsmetoden så får jag det hela tiden till 0 = 0, 560 = 560 eller 840 = 840. Jag gör uppenbarligen fel någonstans, men var?
Jag kan visa ett exempel:
Jag multiplicerar ekvation 1 med -1,5 i både VL och HL för att kunna få bort x-termen.
Men då försvinner ju även y-termen och det går inte att lösa ut någon variabel-
(-1,5)*(16x + 16 y) = (-1,5)*(560)
-24x - 24y = - -840
Om jag nu lägger adderar båda VL i ekvationssystemet och båda HL i ekvationssystemet så blir det ju:
24x + 24y - 24x - 24y = 840 - 840
0 = 0
Hur gör man?
Du gör inget fel, om du kollar på ekvationerna ser du att det finns oändligt många lösningar eftersom ekvation 2 helt enkelt är ekvation 1 multiplicerat med 1,5
- Dividera första ekvationen med 16 så får du ekvationen x + y = 35, dvs y = 35 - x.
- Dividera andra ekvationen med 24 så får du ekvationen x + y = 35, dvs y = 35 - x.
Med andra ord: De båda sambanden mellan x och y är identiska. Det finns alltså endast ett samband mellan x och y.
Om du skulle rita de räta linjerna som motsvarar de båda sambanden i ett koordinatsystem så skulle du se att linjerna sammanfaller och är identiska, nämligen linjen y = 35 - x.
Alla punkter (x, y) som ligger på denna linje uppfyller ekvationssystemet.
Eftersom denna linje består av oändligt många punkter (x, y) så har ekvationssystemet oändligt många lösningar.
Oavsett vilket värde du väljer på x så finns det ett värde på y som gör att ekvationssystemet är uppfyllt (och tvärtom).
Aha!
Oändligt många tack!
