Additonsformler
Med hjälp av figuren kan man visa de trigonometriska additionsformlerna, i de fall då summan av vinklarna u och v är mindre än 90∘.
Använd nu de övriga trianglarna i figuren för att visa att sin(u+v)=sin(u)cos(v)+cos(u)sin(v) och att cos(u+v)=cos(u)cos(v)-sin(u)sin(v).
Min tankesätt är att bestämma alla sidorna på trianglarna pga den oranga triangeln får sidorna sin(u+v) och cos(u+v) och då tänker jag om jag får reda på länge på de motsvarande sidorna i "rektangeln" kan visa additionsformlerna. Mitt problem är dock att jag inte vet hur jag ska bestämma längden på den röda triangeln det enda jag vet är att dess hypotenusa är sin(v). Kan likformighet möjligtvis vara en möjlighet mellan den röda och den blåa på grund av att de båda har en vinkel v och en rät vinkel därmed borde den tredje vinkeln vara detsamma?
Varför tror du att den röda har en vinkel v? Menar du u? :) I så fall tror jag på likformighet mellan den röda och den gröna triangeln.
Aha så jag var på rätt väg med likformighet men fel på vilken vinkel det skulle vara, fast varifrån kommer vinkeln u ifrån? För jag får ju att den röda triangelns hypotenusa är sin(v) och tänkte då att de har då en vinkel v
Jo den röda triangelns hypotenusa är visserligen sin(v) men det betyder inte att någon vinkel i triangeln är det.
så det är sin(v) är aldrig lika med hypotenusan.
Börja med att få fram vinklarna i gula triangeln. Eftersom du vet vinklarna i blåa kan du därefter räkna ut vinklarna i röda triangeln.
Vinklarna i den gula triangeln är ju 90-(u+v), 90 och (u+v) och i den blåa v, 90 och 90-v
Bra. Nu kan du få fram en vinkel i den röda triangeln.
Visa spoiler
Titta på vinklarna där gul, blå och röd triangel möts.
så vinkeln blir u till den röda
Visa dina beräkningar.
180-(90-v)-(u+v)=-u
Fotbollskillen12 skrev:180-(90-v)-(u+v)=-u
-u känns inte helt rätt för en vinkel, eller hur?
V.L. = 90 - u
Så vinkeln är 90-u?
Ja. Och eftersom det finns en rät vinkel i den triangeln så finns vinkeln u också.
