9 svar
79 visningar
lamayo behöver inte mer hjälp
lamayo 2570
Postad: 12 sep 2023 16:14

Äggkartonger

Hur gör jag b)? Hur ska jag veta vad det väger? Tänkte typ att man räknar P(mindre än 19 ägg<Y<fler än 19 ägg) men hur vet jag vad de väger?Tacksam för hjälp!!!!

Smutstvätt 24863 – Moderator
Postad: 12 sep 2023 16:54

Hur löste du (a)? :)

Summan av n normalfördelade variabler X1, ... , Xn med medelvärdena μ1, ... , μn och standardavvikelserna σ1, ... , σn är normalfördelad med fördelningen Ni=1nμi , i=1nσi2

lamayo 2570
Postad: 12 sep 2023 17:29
Smutstvätt skrev:

Hur löste du (a)? :)

Summan av n normalfördelade variabler X1, ... , Xn med medelvärdena μ1, ... , μn och standardavvikelserna σ1, ... , σn är normalfördelad med fördelningen Ni=1nμi , i=1nσi2

Aha, jag gjorde nog fel där då? Tog 1150/20=57.5 och beräknade sedan P(Y<57.5). Men hur vet jag u1,u2 osv detsamma med standardavvikelserna 1,2,3 osv?

Smutstvätt 24863 – Moderator
Postad: 12 sep 2023 19:11

Jag vet inte om det nödvändigtvis blir fel, men det är ett extrasteg i alla fall. :)

 

Medelvärdet och standardavvikelsen anses vara densamma för alla ägg – det är ingen större skillnad mellan sannolikheten att ägg A väger mer än 60 gram och sannolikheten att ägg B väger mer än 60 gram. Så medelvärdet är 60 gram och standardavvikelse 5 gram för alla ägg. :)

lamayo 2570
Postad: 12 sep 2023 19:37
Smutstvätt skrev:

Jag vet inte om det nödvändigtvis blir fel, men det är ett extrasteg i alla fall. :)

 

Medelvärdet och standardavvikelsen anses vara densamma för alla ägg – det är ingen större skillnad mellan sannolikheten att ägg A väger mer än 60 gram och sannolikheten att ägg B väger mer än 60 gram. Så medelvärdet är 60 gram och standardavvikelse 5 gram för alla ägg. :)

Förlåt om jag är lite trög men förstår inte helt var jag ska börja.. Ska man typ räkna P(18*60<Y<20*60)?

Smutstvätt 24863 – Moderator
Postad: 12 sep 2023 20:09

Du är inte trög, och du behöver inte be om ursäkt! 

Vikten av varje ägg är normalfördelad med fördelningen N60,5. Vi har (i b-uppgiften) nitton ägg med denna fördelning. Givet att alla fördelningar är oberoende av varandra, är summor av normalfördelade variabler är också normalfördelade, med fördelningen jag skrev ovan i tråden. Och vikten av ett ägg påverkar inte rimligtvis vikten av något annat ägg, så det gäller i vårt fall.

För oss ger det fördelningen XN60·19, 19·52=N(1140, 475)N(1140,  21,79)

Vi vill nu veta vad sannolikheten är att denna kartong X slinker igenom kontrollen, alltså att den väger minst 1150 gram. Vad är P(X1150)? :)

lamayo 2570
Postad: 12 sep 2023 21:33
Smutstvätt skrev:

Du är inte trög, och du behöver inte be om ursäkt! 

Vikten av varje ägg är normalfördelad med fördelningen N60,5. Vi har (i b-uppgiften) nitton ägg med denna fördelning. Givet att alla fördelningar är oberoende av varandra, är summor av normalfördelade variabler är också normalfördelade, med fördelningen jag skrev ovan i tråden. Och vikten av ett ägg påverkar inte rimligtvis vikten av något annat ägg, så det gäller i vårt fall.

För oss ger det fördelningen XN60·19, 19·52=N(1140, 475)N(1140,  21,79)

Vi vill nu veta vad sannolikheten är att denna kartong X slinker igenom kontrollen, alltså att den väger minst 1150 gram. Vad är P(X1150)? :)

z=(1150-1140)/21.79=0.46 ungefär. P=1-0.67724=0.32276. Är det rätt? tror jag förstår isåfall!

Smutstvätt 24863 – Moderator
Postad: 12 sep 2023 22:00

Det ser bra ut! Snyggt! ☺️

Vi kan göra en snabb överslagsräkning för att se om vårt svar verkar rimligt: 

1140 gram är 10 gram ifrån 1150 gram, som vi söker. Det är ungefär hälften av en standardavvikelse. Andelen av en population som ligger mellan medelvärdet och en standardavvikelse över medelvärdet utgör cirka 35%. Ovanför det utgör cirka 13 respektive 2 procent av populationen.

Halva standardavvikelsen över medelvärdet borde då utgöra kanske 20 procent av populationen (kurvan är som högst precis runt medelvärdet). Det ger oss att minst 1/2 standardavvikelse ovanför medelvärdet borde utgöra cirka (35-20)+13+2%=30%(35-20)+13+2%=30% av populationen. Vårt svar är 32%, vilket verkar vara ett rimligt svar. :)

lamayo 2570
Postad: 12 sep 2023 22:00
Smutstvätt skrev:

Det ser bra ut! Snyggt! ☺️

Vi kan göra en snabb överslagsräkning för att se om vårt svar verkar rimligt: 

1140 gram är 10 gram ifrån 1150 gram, som vi söker. Det är ungefär hälften av en standardavvikelse. Andelen av en population som ligger mellan medelvärdet och en standardavvikelse över medelvärdet utgör cirka 35%. Ovanför det utgör cirka 13 respektive 2 procent av populationen.

Halva standardavvikelsen över medelvärdet borde då utgöra kanske 20 procent av populationen (kurvan är som högst precis runt medelvärdet). Det ger oss att minst 1/2 standardavvikelse ovanför medelvärdet borde utgöra cirka (35-20)+13+2%=30%(35-20)+13+2%=30% av populationen. Vårt svar är 32%, vilket verkar vara ett rimligt svar. :)

Tack så sjukt mycket!!!:D

Smutstvätt 24863 – Moderator
Postad: 12 sep 2023 22:03

Varsågod! Kul att det kunde vara till hjälp! 

Svara
Close