Aktivitet geometrisk summa - Hur högt studsar bollen?
Hallå!
Har lite funderingar kring resonemanget på en uppgift.
Uppgiften var att undersöka en bolls studshöjd från olika fallhöjder och dra en slutsats om studshöjden och fallhöjden. Kom fram till att studshöjden var ungefär 62% av fallhöjden. Andra delen av uppgiften var sedan att anta att bollen faller från 10 meter och beräkna studshöjden efter den andra respektive tionde studsen och sedan hur långt bollen rört sig sammanlagt vilket jag gjorde med geometrisk summa. 10(2(0,6210-1)/(0,62-1)-10=42,1898
Sista frågan är sedan "Kan den sammanlagda sträckan som bollen rört sig bli hur stor som helst?" Skulle inte ta hänsyn till yttre påverkan som att den kan påverkas av vind, gravitation, underlag, etc.
Undrar därför om den i såna fall begränsas av något mer än fallhöjden, typ att en boll bara kan studsa n-antal ggr hur högt den än släpps från? Vet inte hur jag ska föra resonemanget och oftast tappar man ju poäng om man undersöker och antar egna värden.
Tacksam för alla inputs!!!
Så som jag tolkar frågan så skall du ta reda på om den sammanlagda sträckan har ett gränsvärde när går mot oändligheten, eller om sträckan växer över varje gräns.
Precis men för att n (antal studsar) ska gå mot oändligheten måste väl fallhöjden (a i geometrisk summa formeln) göra det med?
Tänkte att höjden på studsarna tillslut blir så små att oasvsett a så hur stor a än är blir studsarna tillslut betydelselösa. Exempelvis om n skulle gå mot oändligheten går ju förändringsfaktorn mot 0 och tillslut studsar inte bollen mer. Vet inte hur det ska redovisas riktigt bara
Har du träffat på formeln för en geometrisk summa och en geometrisk serie?
Ja, bara att den vi gått igenom har varit omskriven o sett ut såhär: a(k^n-1)/(k-1). Där k≠1 (Har jag för mig iallafall.) Har ju k=0,62 och sen ska jag undersöka om svaret kan bli hur stort som helst?
Titta särskilt på den geometriska serien på sidan som jag länkade till.
Tack! Tror säkert det räcker för att underbygga resonemanget.
