25 svar
151 visningar
Messi05 599
Postad: 19 jan 22:14

Ålder

Hej, förstår inte riktigt denna uppgift och skulle vilja ha hjälp med den.

Arktos 3785
Postad: 19 jan 22:50

Lek lite med a) för att bli bekant med problemet. 

b = 40. och.  a = 30 .       b - a är alltid lika med  10 .        
Om  b = 20 så är a = 10 .     Då är  b = 2a
När Björn var  20 var han alltså dubbelt så gammal som  Anna.

Finns det någon mer ålder på Björn (< 40 ) där han är dubbelt så gammal som Anna?

Dvs för vilka värden på   x   är   40 - x  = 2(30 - x) ,  där  30 < x < 40 ?

Så här kan man hålla på. :-)

Messi05 599
Postad: 20 jan 15:42

Tack för hjälpen. Jag har försökt att lösa de andra uppgifterna. 

(a) Låt oss lösa ekvationen \(40 - x = 2(30 - x)\) för att hitta möjliga värden på \(x\):

\[40 - x = 60 - 2x\]

\[x = 20\]

Så, när Björn var 20 år gammal, var han dubbelt så gammal som Anna.

 

(b) Om \(b = 40\), leta efter värden på \(a\) så att \(a\) aldrig varit halften så gammal som \(b\):

Inga sådana värden existerar eftersom om \(a\) är mindre än \(b/2\), kommer \(a\) vara mindre än 20, vilket strider mot det givna intervallet \(30 < a < 40\).

 

(c) Om \(b = 40\), undersök villkoret för att \(a\) ska vara halften så gammal som \(b\):

\[a = \frac{b}{2}\]

Så \(a = 20\) är det enda giltiga fallet.

 

(d) Undersök villkor för \(a\) och \(b\) för att \(b\) ska vara dubbelt så gammal som \(a\):

\[b = 2a\]

Så för varje \(a\) i intervallet \(30 < a < 40\), finns det motsvarande \(b\) där \(b = 2a\).

 

(e) För tre personer, säg Anna (\(a\)), Björn (\(b\)), och Carl (\(c\)), där \(a < b < c\), för att Carl ska ha varit dubbelt så gammal som någon vid någon tidpunkt:

\[c = 2 \cdot \text{min}(a, b)\]

Detta innebär att Carl måste vara dubbelt så gammal som antingen Anna eller Björn vid någon tidpunkt.

Messi05 599
Postad: 20 jan 15:43

Är detta korrekt?

Arktos 3785
Postad: 20 jan 22:00

Roligt att du fortsatte på uppgiften,
men jag tror inte dina lösningsförslag är korrekta.

uppg b)     Om t ex  a>40 har Anna aldrig varit yngre än Björn, som är 40
                    Fler möjliga värden på  a  ?

uppg c)     a=30 är ett sådant värde (enl uppg a)
                    Finns det kanske fler möjliga värden på   a < 40  ?
                    Jag förstår inte dina beteckningar på andra raden.

uppg d)    Här måste  b  vara större än  a    men i övrigt får de variera fritt.
                   Vad mera måste då gälla  för att  Björn  någon gång
                  ska ha varit dubbelt så gammal som  Anna ?

uppg e)   Här förstår jag inte dina beteckningar.

Messi05 599
Postad: 20 jan 23:04

Jag blir lite förvirrad med denna uppgift. Kan vi börja om? 

Vi börjar med a som du löste. X=20 är enda alternativet. Men vad menar du med din fråga i slutet på a? Och kan du hjälpa mig med de andra, skulle verkligen uppskatta det

Arktos 3785
Postad: 21 jan 00:31 Redigerad: 21 jan 00:31

Fortsätt leka med siffrorna.

t ex uppg c).    Uppenbarligen måste  a  vara mindre än  b = 40 om det ska funka.
                           Hur blir det om.  a = 39 ?
                           Hur blir det om.  a = 38 ?             etc
                           

Messi05 599
Postad: 21 jan 00:46

Jag förstår inte riktigt 

Arktos 3785
Postad: 21 jan 01:02

Om åldersskillnaden mellan dem är  1 år,
hur gammal var då Björn när Anna var  1  år ?      etc

Messi05 599
Postad: 21 jan 01:06

Men är inte åldersskillnaden 10 år mellan de?

Messi05 599
Postad: 21 jan 01:21

Svaret på din fråga är 2

Messi05 599
Postad: 21 jan 01:43

Arktos?

Arktos 3785
Postad: 21 jan 01:43 Redigerad: 21 jan 01:44
Messi05 skrev:

Men är inte åldersskillnaden 10 år mellan de?

Nej, det är bara i uppg a).
Läs texten till uppg c) en gång till.   
Annas ålder är. a. när Björns ålder är. b. .

Arktos 3785
Postad: 21 jan 01:45
Messi05 skrev:

Svaret på din fråga är 2

OK, och då är Björn dubbelt så gammal som Anna

Messi05 599
Postad: 21 jan 01:47

Men, det står att Bjrön är 40 år

Messi05 599
Postad: 21 jan 01:48

Vänta så det betyder att Anna är 39 år

Messi05 599
Postad: 21 jan 01:56

Så svaret på c är när Anna var 1 och 10 år var hon häften av björns ålder

Arktos 3785
Postad: 21 jan 13:05 Redigerad: 21 jan 15:31

Om Björn är 1 år äldre än Anna,  så är hon 39 när han är 40.
Då är han dubbelt så gammal som Anna när han är 2  (och hon 1)

Om Björn är 2 år äldre än Anna,  så är hon 38 när han är 40.
Då är han dubbelt så gammal som Anna när han är 4  (och hon 2)

......

Om Björn är 10 år äldre än Anna,  så är hon 30 när han är 40.
Då är han dubbelt så gammal som Anna när han är 20 (och hon 10)

etc.     Se  #5 och #7

Kommer du vidare med   c) och  d) från detta?  
Kolla. #7  en gång till.

Messi05 599
Postad: 21 jan 13:53

Det hör var väl C? 

Jag skulle uppskatta om du kunde hjälpa med resten

Tomas Naoom 2
Postad: 21 jan 14:30

Hej! Har inlämning och redovisning på denna upgift idag. Skulle någon kunna lösa alla och hjälpa mig förstå?

Teraeagle 20052 – Moderator
Postad: 21 jan 14:36
Tomas Naoom skrev:

Hej! Har inlämning och redovisning på denna upgift idag. Skulle någon kunna lösa alla och hjälpa mig förstå?

Syftet med Pluggakuten är inte att användarna här ska lösa uppgifterna åt dig, utan du måste själv visa dina lösningsförsök och sen kan du få hjälp på vägen. 

Tomas Naoom 2
Postad: 21 jan 14:40

Jag tänker på b) iallafall att man kan ställa upp en ekvation: 40-x (inte lika med) 1/2(a-x)

Kan detta stämma? resten har jag ingen aning om

Messi05 skrev:

Arktos?

Det är inte tillåtet att bumpa sin tråd inom tjugofyra timmar efter att tråden postats, eller inom tjugofyra timmar efter trådens senaste inlägg. Att bumpa innebär att skriva ett inlägg som inte bidrar med mer information till tråden, exempelvis "Någon??". Bumpning gör trådar svårlästa. Det är inte heller tillåtet att be en specifik person att svara i en tråd – alla som svarar på Pluggakuten är volontärer, som hjälper till när de kan, vill och orkar. /moderator 

Messi05 599
Postad: 24 jan 16:47

Hej, skulle fortfarande vilja ha hjälp med denna uppgift 

Bubo 6859
Postad: 24 jan 18:33 Redigerad: 24 jan 18:35

Jag tycker om att rita figurer:

Åldersskillnaden (svart pil) måste vara sådan att vi kan flytta de två personernas ålder tills det stämmer att den ena är dubbelt så gammal som den andra, eller vilket villkor vi nu undersöker.

Att "flytta deras ålder" betyder att vi tittar på en tidpunkt för några år sedan

Janne491 272
Postad: 24 jan 20:56

Eller såhär: 

fråga a)  ett ekvationssystem

2a = b            (b är dubbelt så gammal som a)

a = b-10         (åldersskillnaden är 10 år)

Substitutionsmetoden:

2(b-10) = b

b = 20              Alltså b var dubbelt så gammal som a när b var 20 och a var 10

---------------------------------------------

fråga b)

Antag att b är x år äldre än a

ekvationssystem:

2a = b

a = b-x

ger att b = 2x. Eftersom b alltid är positivt (b har ju en positiv ålder, (dvs är född)) måste x vara positivt. 

Uttryckt i ord innebär detta att b måste vara äldre än a.

Sen kan man väl också säga att om b kan vara max 100 år så får ålderskillnaden inte vara större än 50 år.

------------------------------------------------------

fråga c)

Som vi sa i fråga b) måste anna vara yngre än b, dvs yngre än 40 år. 

Eftersom 2a = b och b = 40 måste Anna vara minst 20 år

Alltså  20 <= a <= 40

fråga d)

enligt föregående:

b > a (Björn måste vara äldre än Anna)

b-a < en halv mansålder (typ 50 år)

Svara Avbryt
Close