Alg+analys

Att subtrahera integralerna är samma som att subtrahera integranderna, eftersom de är över samma område. Så:

$f(a) - f(b) =\displaystyle \frac{1}{2\pi i}\int_{\gamma_R} \frac{f(z)}{z-a} \operatorname dz - \frac{1}{2\pi i}\int_{\gamma_R} \frac{f(z)}{z-b} \operatorname dz \\ = \frac{1}{2\pi i}\int_{\gamma_R} \left(\frac{f(z)}{z-a} - \frac{f(z)}{z-b}\right)\operatorname dz$

Om du därifrån slår ihop bråken till ett och tar beloppen av båda led får du bokens likhet.