1 svar
51 visningar
mon_12 är nöjd med hjälpen!
mon_12 41
Postad: 26 mar 2020

Alg+analys

Hej! Jag försöker bevisa Liouvilles sats men jag har fastnat på en sak som jag har markerat (se bilden). Hur har de fått fram så?

 

 

Skaft Online 487 – F.d. Moderator
Postad: 27 mar 2020 Redigerad: 27 mar 2020

Att subtrahera integralerna är samma som att subtrahera integranderna, eftersom de är över samma område. Så:

f(a)-f(b)=12πiγRf(z)z-adz-12πiγRf(z)z-bdz=12πiγRf(z)z-a-f(z)z-bdzf(a) - f(b) =\displaystyle \frac{1}{2\pi i}\int_{\gamma_R} \frac{f(z)}{z-a} \operatorname dz - \frac{1}{2\pi i}\int_{\gamma_R} \frac{f(z)}{z-b} \operatorname dz \\ = \frac{1}{2\pi i}\int_{\gamma_R} \left(\frac{f(z)}{z-a} - \frac{f(z)}{z-b}\right)\operatorname dz

Om du därifrån slår ihop bråken till ett och tar beloppen av båda led får du bokens likhet.

Svara Avbryt
Close