Algebra

Frågan jag behöver hjälp med

Antag att x1, x2 och x3 är nollställena till polynomet p(x)=x^3+ax^2+bx+c. Bestäm koefficienterna i ett polynom q(x) vars nollställen är x1+x2, x1+x3 och x2+x3 (koefficienterna i q(x) är förstås beroende på a, b och c.)
Ska använda mig av Viètes förmler

En del av lösningen som jag har kommit på

I första fallet ger Viete
x_1 + x_2 + x_3 = -a
x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = b
x_1x_2x_3 = -c

Vi övergår till nya nollställen:
(x_1 + x_2)
(x_1 + x_3)
(x_2 + x_3)

I andra fallet då
p(x) = x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0

(x_1 + x_2) + (x_1 + x_3) + (x_2 + x_3) = -a_2
(x_1 + x_2)(x_1 + x_3) + (x_1 + x_2)(x_2 + x_3) + (x_1 + x_3)(x_2 + x_3) = a_1
(x_1 + x_2)(x_1 + x_3)(x_2 + x_3) = -a_0

Exempelvis kan första raden förenklas till 2(x_1 + x_2 + x_3) som från första fallet är -a.

Hur ska jag få vidare?

Om du helt enkelt skulle utveckla termerna i uttrucket för a_1?

Smutsmunnen skrev:
Om du helt enkelt skulle utveckla termerna i uttrucket för a_1?

vet inte hur jag ska göra det

bananis98 skrev:
Smutsmunnen skrev:
Om du helt enkelt skulle utveckla termerna i uttrucket för a_1?
vet inte hur jag ska göra det

Multiplicera ihop parenteserna i (x_1 + x_2)(x_1 + x_3) + (x_1 + x_2)(x_2 + x_3) + (x_1 + x_3)(x_2 + x_3).

Laguna skrev:
bananis98 skrev:
Smutsmunnen skrev:
Om du helt enkelt skulle utveckla termerna i uttrucket för a_1?
vet inte hur jag ska göra det
Multiplicera ihop parenteserna i (x_1 + x_2)(x_1 + x_3) + (x_1 + x_2)(x_2 + x_3) + (x_1 + x_3)(x_2 + x_3).

okej och ska jag sen göra samma för -a_0? Kan skriva vad jag får då

Laguna skrev:
bananis98 skrev:
Smutsmunnen skrev:
Om du helt enkelt skulle utveckla termerna i uttrucket för a_1?
vet inte hur jag ska göra det
Multiplicera ihop parenteserna i (x_1 + x_2)(x_1 + x_3) + (x_1 + x_2)(x_2 + x_3) + (x_1 + x_3)(x_2 + x_3).

Mitt svar blir då x_1(x_1+3x_2+3x_3)+x_2^2+x_3(3x_2+x_3)

Laguna skrev:
bananis98 skrev:
Smutsmunnen skrev:
Om du helt enkelt skulle utveckla termerna i uttrucket för a_1?
vet inte hur jag ska göra det
Multiplicera ihop parenteserna i (x_1 + x_2)(x_1 + x_3) + (x_1 + x_2)(x_2 + x_3) + (x_1 + x_3)(x_2 + x_3).

nu fick jag det till (x_1)^2 + 3x_1x_2+3x_1x_3+(x_2)^2+3x_2x_3+(x_3)^2

bananis98 skrev:
Laguna skrev:
bananis98 skrev:
Smutsmunnen skrev:
Om du helt enkelt skulle utveckla termerna i uttrucket för a_1?
vet inte hur jag ska göra det
Multiplicera ihop parenteserna i (x_1 + x_2)(x_1 + x_3) + (x_1 + x_2)(x_2 + x_3) + (x_1 + x_3)(x_2 + x_3).
nu fick jag det till (x_1)^2 + 3x_1x_2+3x_1x_3+(x_2)^2+3x_2x_3+(x_3)^2

Bra. Det ser ju inte ut som nåt vettigt än så länge, men prova att kvadrera uttrycket för -a och se om du kan använda det.

Laguna skrev:
bananis98 skrev:
Laguna skrev:
bananis98 skrev:
Smutsmunnen skrev:
Om du helt enkelt skulle utveckla termerna i uttrucket för a_1?
vet inte hur jag ska göra det
Multiplicera ihop parenteserna i (x_1 + x_2)(x_1 + x_3) + (x_1 + x_2)(x_2 + x_3) + (x_1 + x_3)(x_2 + x_3).
nu fick jag det till (x_1)^2 + 3x_1x_2+3x_1x_3+(x_2)^2+3x_2x_3+(x_3)^2
Bra. Det ser ju inte ut som nåt vettigt än så länge, men prova att kvadrera uttrycket för -a och se om du kan använda det.

Vilken då?

Laguna skrev:
bananis98 skrev:
Laguna skrev:
bananis98 skrev:
Smutsmunnen skrev:
Om du helt enkelt skulle utveckla termerna i uttrucket för a_1?
vet inte hur jag ska göra det
Multiplicera ihop parenteserna i (x_1 + x_2)(x_1 + x_3) + (x_1 + x_2)(x_2 + x_3) + (x_1 + x_3)(x_2 + x_3).
nu fick jag det till (x_1)^2 + 3x_1x_2+3x_1x_3+(x_2)^2+3x_2x_3+(x_3)^2
Bra. Det ser ju inte ut som nåt vettigt än så länge, men prova att kvadrera uttrycket för -a och se om du kan använda det.

kvadrering av -a blir då (x_1)^2+ 2x_1x_2+2x_1x_3+(x_2)^2+2x_2x_3+(x_3)^2

Jag tror att (x_1)^2 + 3x_1x_2+3x_1x_3+(x_2)^2+3x_2x_3+(x_3)^2 och kvadraten av -a har mycket med varandra att göra.

Vet du att du kan använda nedsänkt-symbolen i verktygsraden så det ser bättre ut?

x₁² + 3x₁x₂+3x₁x₃+x₂²+3x₂x₃+x₃²

x₁²+ 2x₁x₂+2x₁x₃+x₂²+2x₂x₃+x₃²

Eller skriv som du gör, med $$ runt så tar LaTeX hand om _ och ^ på rätt sätt.

Eller kalla variablerna för x, y och z.

Laguna skrev:
Jag tror att (x_1)^2 + 3x_1x_2+3x_1x_3+(x_2)^2+3x_2x_3+(x_3)^2 och kvadraten av -a har mycket med varandra att göra.
Vet du att du kan använda nedsänkt-symbolen i verktygsraden så det ser bättre ut?
x₁² + 3x₁x₂+3x₁x₃+x₂²+3x₂x₃+x₃²
x₁²+ 2x₁x₂+2x₁x₃+x₂²+2x₂x₃+x₃²
Eller skriv som du gör, med $$ runt så tar LaTeX hand om _ och ^ på rätt sätt.
Eller kalla variablerna för x, y och z.

jag tror också det, ska göra det i framtiden. Hur ska jag gå vidare efter det ska jag utveckla (x₁+x₂)(x₁+x₃)(x₂+x₃)=-a₀

bananis98 skrev:
Laguna skrev:
Jag tror att (x_1)^2 + 3x_1x_2+3x_1x_3+(x_2)^2+3x_2x_3+(x_3)^2 och kvadraten av -a har mycket med varandra att göra.
Vet du att du kan använda nedsänkt-symbolen i verktygsraden så det ser bättre ut?
x₁² + 3x₁x₂+3x₁x₃+x₂²+3x₂x₃+x₃²
x₁²+ 2x₁x₂+2x₁x₃+x₂²+2x₂x₃+x₃²
Eller skriv som du gör, med $$ runt så tar LaTeX hand om _ och ^ på rätt sätt.
Eller kalla variablerna för x, y och z.
jag tror också det, ska göra det i framtiden. Hur ska jag gå vidare efter det ska jag utveckla (x₁+x₂)(x₁+x₃)(x₂+x₃)=-a₀

Vad får du om du subtraherar den ena raden från den andra?

Laguna skrev:
bananis98 skrev:
Laguna skrev:
Jag tror att (x_1)^2 + 3x_1x_2+3x_1x_3+(x_2)^2+3x_2x_3+(x_3)^2 och kvadraten av -a har mycket med varandra att göra.
Vet du att du kan använda nedsänkt-symbolen i verktygsraden så det ser bättre ut?
x₁² + 3x₁x₂+3x₁x₃+x₂²+3x₂x₃+x₃²
x₁²+ 2x₁x₂+2x₁x₃+x₂²+2x₂x₃+x₃²
Eller skriv som du gör, med $$ runt så tar LaTeX hand om _ och ^ på rätt sätt.
Eller kalla variablerna för x, y och z.
jag tror också det, ska göra det i framtiden. Hur ska jag gå vidare efter det ska jag utveckla (x₁+x₂)(x₁+x₃)(x₂+x₃)=-a₀
Vad får du om du subtraherar den ena raden från den andra?

menar du de två termerna du har skrivit?

bananis98 skrev:
Laguna skrev:
bananis98 skrev:
Laguna skrev:
Jag tror att (x_1)^2 + 3x_1x_2+3x_1x_3+(x_2)^2+3x_2x_3+(x_3)^2 och kvadraten av -a har mycket med varandra att göra.
Vet du att du kan använda nedsänkt-symbolen i verktygsraden så det ser bättre ut?
x₁² + 3x₁x₂+3x₁x₃+x₂²+3x₂x₃+x₃²
x₁²+ 2x₁x₂+2x₁x₃+x₂²+2x₂x₃+x₃²
Eller skriv som du gör, med $$ runt så tar LaTeX hand om _ och ^ på rätt sätt.
Eller kalla variablerna för x, y och z.
jag tror också det, ska göra det i framtiden. Hur ska jag gå vidare efter det ska jag utveckla (x₁+x₂)(x₁+x₃)(x₂+x₃)=-a₀
Vad får du om du subtraherar den ena raden från den andra?
menar du de två termerna du har skrivit?

jag får det till x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃ vilket motsvara b uttrycket

Svara Avbryt

Visa senaste svar