Algebra skogspromenad

Det blir ett teckenfel här:

EDIT: och även på realdelen i samma led!

Varför blandar du in  absolutbelopp? Du har ett ekvationssystem med två obekanta och två ekvationer. Lös det (efter Dr.G:s korrigering).

Smaragdalena skrev :

Varför blandar du in  absolutbelopp? Du har ett ekvationssystem med två obekanta och två ekvationer. Lös det (efter Dr.G:s korrigering).

För att det går snabbare att jämföra $a^2-b^2$ med $a^2+b^2$ (när tecken är rätt :), än att göra en ytterligare ekvation med $x^2=t$...

Tack för korrigering, jag testar än en gång.

EDIT: Arrrrhhhhh!!!

Daja, det är även ett teckenfel på realdelen i samma led där du hade teckenfel på imaginärdelen.

Men vad är det som är så fel med mig!!

Har du kollat dina lösningar? Wolframalpha har andra lösningar.

Jo, jag vet att de är fel, men som vanligt hittar jag inte slarvet. Jag har gjort om saken flera gånger.

Jag vet verkligen inte vad gick snett hos mig.

Om man låter WolframAlpha lösa ekvationen $w^2= - \frac{3}{4}-1$ och sedan substituerar tillbaka till z, får man samma svar som när WA löser ursprungsekvationen direkt. Alltså borde det vara rätt så långt. Då vet vi i alla fall att felet är efter det någonstans. Jag räknar vidare!

Jag är nästan säker att:

$a=\frac{1}{2}; b=-1$ eller $a=-\frac{1}{2}; b=1$

Efter det, måste jag skriva:

$w^2=(z-\frac{6+5i}{2}{)}^2$ dvs at

 $$\begin{gathered} w=z-\frac{6+5i}{2} \\ \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.-i=z-\frac{6+5i}{2} \end{gathered}$$

eller

$-\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.+i=z-\frac{6+5i}{2}$

Jag tror jag har hittat felet. Du har ekvationen $w^2- \frac{3}{4}-i=0$ vilket är samma sak som $W^2=\frac{3}{4}+i$ och du har teckenfel på båda termerna i ekvationssystemet.

Anledningen är nog att du gjort det klassiska misstaget att missbruka likhetstecknet på raden som börjar $w^2- \frac{11}{4}...$.

Ahmengud. Så tidigt låg felet!

Men ok då:

$$\begin{gathered} w^2=\raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4+i$}\right. \\ {w}^2={\left(a+bi\right)}^2=a^2+2abi+b^2{i}^2=a^2-b^2+2abi \\ \left|w^2\right|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{{\left(\raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4$}\right.\right)}^2+1^2}=\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{16}{16}}=\frac{5}{4} \\ \left\{\begin{array}{l}{a}^2-b^2=\frac{3}{4} \\ {a}^2+b^2=\frac{5}{4} \\ 2abi=1\\ \end{array}\right. \\ {a}^2+b^2+a^2-b^2=2a^2=\frac{5}{4}+\frac{3}{4}=2, dvs a=\pm 1 \\ {a}^2+b^2-\left(a^2-b^2\right)=2b^2=\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{1}{2}, b^2=\frac{1}{4} dvs b=\pm \frac{1}{2} \end{gathered}$$

Och nu ser man att a och b måste ha samma tecken, så vi har paren:

$\left\{\begin{array}{l}1\\ \frac{1}{2}i\end{array}\right. eller \left\{\begin{array}{l}-1\\ -\frac{1}{2}i\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} 1+\frac{1}{2}i=z-\frac{6+5i}{2} \\ 1+\frac{1}{2}i+\frac{6+5i}{2}=z_1 \\ \frac{2+i+6+5i}{2}=4+3i =z_1 \end{gathered}$$

Eller

$$\begin{gathered} -1-\frac{1}{2}i=z-\frac{6+5i}{2} \\ -1-\frac{1}{2}i+\frac{6+5i}{2}=z_2 \\ \frac{-2-i+6+5i}{2}=2+2i =z_2 \end{gathered}$$

Stor tack till båda. Jag ber om ursäkt, det måste vara väldigt frustrerande att poängtera så självklara misstag...