11 svar
240 visningar
Lemonhead_1900 är nöjd med hjälpen
Lemonhead_1900 30
Postad: 29 okt 2021 19:17 Redigerad: 29 okt 2021 19:51

Algebraiska regler gällande uträkning för division av bråk

Hej,

Jag har en liten undran om vad som är tillåtet att göra i en division av bråk, och varför man egentligen i division av bråk multiplicerar det första bråkets täljare med det andras nämnare och sätter resultatet i täljaren av ens svar.

För min första fråga undrar jag om "borttagning" av enheter (termer?) i en ekvation som jag nyligen hittade på och lekte runt med. Såhär ser det ut, och såhär tänkte jag härleda det hela:

4 kronorminuter/60 minuters samtalmånadmånad×4×kr/minuter×60×minuter

Jag följde således regeln: ab/cd=a×db×c

Jag undrar bara om jag måste multiplicera minuter med minuter i minuter×60×minuter, eller om jag inte kan "stryka" minuter i nämnaren i 4 kronorminuter med minuter i täljaren i 60 minuter samtalmånad.

Som ni kanske förstår är det här min antagligen extremt felaktiga uppställning av "4 kronor per minut dividerat med 60 minuter samtal per månad".

Och så undrade jag bara om någon kan förklara den matematiska logiken med att vända på täljaren och nämnaren i det bråk som står för nämnaren i divisionen av bråk. Alltså varför det blir så att man gör ab/cd=a×db×c.

Jag förstår t.ex. logiken bakom att 4--4=8, då man "subtraherar ett minustal, och alltså "tar bort" ett minusvärde i subtraktionen genom att addera värdet. Jag fattar logiken, men jag förstår inte logiken med division av bråk?

Tack på förhand!

Laguna Online 29325
Postad: 29 okt 2021 19:27

När du skriver ±\pm så menar du väl multiplikation?

Lemonhead_1900 30
Postad: 29 okt 2021 19:31
Laguna skrev:

När du skriver ±\pm så menar du väl multiplikation?

Det skulle man kunna tro, eftersom ekvationen blir väldigt konstig med "4 kr per minut dividerat med 60 minuter samtal". Strunt i hur skum och märklig själva problemet är. Det är egentligen bara reglerna för vad man får "stryka bort" i division av bråk som jag är ute efter, och varför man gör som man gör med ab ± cd = a × db × c.

Bubo 7116
Postad: 29 okt 2021 19:43

Du kan inte skriva plusminus som du har gjort. Skall du addera två termer måste de ha samma enhet.

Du menar nog gånger, och då blir a/b * c/d = (a*c)/(b*d)

Eftersom b är minuter och c är minuter blir c/b = 1 (enhetslöst)

Lemonhead_1900 30
Postad: 29 okt 2021 19:50 Redigerad: 29 okt 2021 19:52
Bubo skrev:

Du kan inte skriva plusminus som du har gjort. Skall du addera två termer måste de ha samma enhet.

Du menar nog gånger, och då blir a/b * c/d = (a*c)/(b*d)

Eftersom b är minuter och c är minuter blir c/b = 1 (enhetslöst)

Du har helt rätt, och jag har nu ändrat mitt inlägg så att det står rätt. När jag skrev plusminus så trodde jag att jag skrev symbolen för division, ÷ !!!

Nu ser ni vad jag menar. Får man "stryka bort" en enhet från nämnaren i det första bråket med samma enhet från täljaren i det andra bråket som man dividerar med? Jag menar således inte multiplikation, nej. Allt har att göra med division.

tetris 64 – Fd. Medlem
Postad: 29 okt 2021 19:56

att dividera är samma sak som att multiplicera med 1 delat på det man vill dela med:

ab=a×1b

tankesättet på varför det blir som du säger blir då:

(ab)(cd)=ab×1(cd)=ab×(dd)(cd)=ab×dc

tetris 64 – Fd. Medlem
Postad: 29 okt 2021 19:58
tetris skrev:

att dividera är samma sak som att multiplicera med 1 delat på det man vill dela med:

ab=a×1b

tankesättet på varför det blir som du säger blir då:

(ab)(cd)=ab×1(cd)=ab×(dd)(cd)=ab×dc

ddär samma sak som att skriva 1, och sen tar man bara gånger d på täljaren och nämnaren.

Lemonhead_1900 30
Postad: 29 okt 2021 20:07
tetris skrev:
tetris skrev:

att dividera är samma sak som att multiplicera med 1 delat på det man vill dela med:

ab=a×1b

tankesättet på varför det blir som du säger blir då:

(ab)(cd)=ab×1(cd)=ab×(dd)(cd)=ab×dc

ddär samma sak som att skriva 1, och sen tar man bara gånger d på täljaren och nämnaren.

Tack så hemskt mycket för ditt svar! Jag för ta och försöka få det här att sjunka in! :)

Då undrar jag bara också om man kan "stryka bort" en enhet från nämnaren i "det första" bråket med samma enhet från täljaren i "det andra bråket". I mitt exempel tänkte jag mig att enheterna "minuter" tar ut varandra, så att jag inte behöver få ett bråk där jag har b×minuter×minuter. Såhär:

a×kronorminuterb×minutermånada×kronor×månadb×minuter×minuter

Jag vill alltså "stryka bort" minuter i det första steget. Går det? Enheten "minuter" är trots allt i nämnaren på det första bråket, och täljaren i det andra bråket.

tetris 64 – Fd. Medlem
Postad: 29 okt 2021 20:16

nej det går inte att stryka bort minuter i det där exemplet, fast om det är skrivet så att "minuter" finns i båda täljare eller båda nämnare går det. t.ex.

(a×kronorminuter)(b×kronorminuter) då kan man stryka bort både kronor och minuter.

Bubo 7116
Postad: 29 okt 2021 20:23

Du menar nog gånger, som sagt.

(kronor/minut) * (minuter/månad) = kronor/månad.

Kostnaden för att ringa så där mycket per månad är 60 kronor/månad.

Lemonhead_1900 30
Postad: 29 okt 2021 20:28
tetris skrev:

nej det går inte att stryka bort minuter i det där exemplet, fast om det är skrivet så att "minuter" finns i båda täljare eller båda nämnare går det. t.ex.

(a×kronorminuter)(b×kronorminuter) då kan man stryka bort både kronor och minuter.

Aha, då vet jag! :)

Tack så väldigt mycket för all hjälp. Den har sannerligen varit oumbärlig! Sådana här saker kan man inte googla fram, åtminstone inte snabbt.

Lemonhead_1900 30
Postad: 29 okt 2021 20:29
Bubo skrev:

Du menar nog gånger, som sagt.

(kronor/minut) * (minuter/månad) = kronor/månad.

Kostnaden för att ringa så där mycket per månad är 60 kronor/månad.

Vill man ha något vettigt svar på en vettig frågeställning så måste man multiplicera, ja. Nu är jag dock inte vettig, tyvärr! ;)

Tack för din hjälp, hursomhelst!

Svara Avbryt
Close