Algerbra- Hur gör man om en potens är upphöjt med en potens ?

Logaritmera.

Det finns två alternativ här, antingen logaritmera båda led, eller använd lite algebraisk magi för att skriva om lite: 

$4^{\left(x^2\right)}={\left(2^2\right)}^{\left(x^2\right)}=2^{\left(2x^2\right)}$

${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-1}={\left(2^{-1}\right)}^{x-1}=2^{\left(1-x\right)}$

Vilka exponenter fungerar då? :)

Laguna skrev:

Logaritmera.

Undrar bara hur detta hade sätt ut om man logaritmera det ?

Om vi loggar båda led får vi använda den logaritmlag som säger att $\log \left(a^b\right)=b·\log \left(a\right)$, och vi får då: 

$x^2·\log \left(4\right)=\left(x-1\right)·\log \left(\frac{1}{2}\right)$

Smutstvätt skrev:

Det finns två alternativ här, antingen logaritmera båda led, eller använd lite algebraisk magi för att skriva om lite: 

$4^{\left(x^2\right)}={\left(2^2\right)}^{\left(x^2\right)}=2^{\left(2x^2\right)}$

${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-1}={\left(2^{-1}\right)}^{x-1}=2^{\left(1-x\right)}$

Vilka exponenter fungerar då? :)

-1 :) Jag gillar algebraisk magi men tyvärr inte på samma nivå

Smutstvätt skrev:

Om vi loggar båda led får vi använda den logaritmlag som säger att $\log \left(a^b\right)=b·\log \left(a\right)$, och vi får då: 

$x^2·\log \left(4\right)=\left(x-1\right)·\log \left(\frac{1}{2}\right)$

hur löser man det där dock i huvet ?

Prova lösa ut x med lite algebra, du lär dig mycket mer om du ger det ett försök och vi knuffar dig fram när du fastnar istället för att ge dig lösningarna! :)

Dracaena skrev:

Prova lösa ut x med lite algebra, du lär dig mycket mer om du ger det ett försök och vi knuffar dig fram när du fastnar istället för att ge dig lösningarna! :)

$\frac{x^2}{(x-1)} = \frac{\log {\displaystyle \frac{1}{2}}}{\log 4} = \log (\frac{1}{2}-4)$Ja liksom aa jag vet inte riktigt om de sista stämmer alls. Men iallafall

$x = \sqrt{\frac{(x-1)*\log 0.5}{\log 4}} sem vad detta är alltså ja vet inte$

Hur gör man algebraisk hokus pokus på den här ): ?

$x^2 \ln (4) = x \ln (1/2) + \ln (2) \iff 2x^2 \ln (2) +x \ln (2) = \ln (2)$, dividera bort ln(2) och vi har: $2x^2+x=1 \iff x_1 = -1, x_2 =1/2$.

Om du har x på båda sidorna så gäller det 99% av fallen att du behöver faktorisera ut något, oftast ett x men här ser vi direkt att vi kan manipulera ekvationen med hjälp av lagarna för logaritmer så att vi direkt kan göra oss av med alla logaritmer vilket egentligen är det som gör det lite pilligt.

Dracaena skrev:

$x^2 \ln (4) = x \ln (1/2) + \ln (2) \iff 2x^2 \ln (2) +x \ln (2) = \ln (2)$, dividera bort ln(2) och vi har: $2x^2+x=1 \iff x_1 = -1, x_2 =1/2$.

Om du har x på båda sidorna så gäller det 99% av fallen att du behöver faktorisera ut något, oftast ett x men här ser vi direkt att vi kan manipulera ekvationen med hjälp av lagarna för logaritmer så att vi direkt kan göra oss av med alla logaritmer vilket egentligen är det som gör det lite pilligt.

Vart kom ln(2) från och vad hände med (x-1)

Expandera parentesen, det gäller också att -ln(1/2)=ln(2). Detta eftersom ln(1/2)=ln(2^(-1))=-ln(2).

Dracaena skrev:

Expandera parentesen, det gäller också att -ln(1/2)=ln(2). Detta eftersom ln(1/2)=ln(2^(-1))=-ln(2).

Men du har både log(1/2) och log(2) med på samma gång, hur kommer det sig?