Alla positiva delare till 60
Jag börjar med att primtalsfaktorisera 60= 2*2*3*5
I facit ska det vara 1,2,4,5,6,10,12,15,30,60
Jag förstår att talen kommer från att vi multipicerar 2,2,3,5 med varandra, men min frågar är:
Är det bara att testa sig fram, eller finns något trick man kan anväda för att dubbel kolla att man har alla talen med
Du kan välja mellan noll, en eller två faktorer 2, noll eller en faktor 3 och noll eller en faktor 5.
Det blir 3*2*2 möjligheter.
Facit verkar ha glömt några.
Laguna skrev:Du kan välja mellan noll, en eller två faktorer 2, noll eller en faktor 3 och noll eller en faktor 5.
Det blir 3*2*2 möjligheter.
Facit verkar ha glömt några.
jag förstår inte riktigt! Men nu kom jag på att man skulle kunna lösa det med kominatorik,
alltså
60=1,2,2,3,5
Om jag väljer en faktor, så har jag fem sätt att välja det på
två faktorer: alltså 6 sätt (bortse ettan)
tre faktorer alltså 4 sätt
fyra faktorer, 1 sätt
alltså det måste finnas 5+6+4+1= 16 sätt
stämmer mitt resonamang?
Nej, det ställer till det att det finns två tvåor i primtalsuppdelningen. Lagunas metod ovan stämmer.
Ett exempel några delare som facit glömt är 3 och 20.
henrikus skrev:Nej, det ställer till det att det finns två tvåor i primtalsuppdelningen. Lagunas metod ovan stämmer.
Jag förstår inte metoden ovan.
Det är kombinatorik det också.
Det är som om du hade tre slags strumpor, två slags byxor och två slags tröjor. På hur många sätt kan du klä dig?
Primtalsfaktoriseringen av 60 är 2•2•3•5.
Jag inför beteckningen [x,y,z] för att indikera en delare som består av faktorer enligt x st tvåor, y st treor och z st femmor.
x kan vara 0,1 eller 2. y kan vara 0 eller 1. z kan vara 0 eller 1.
Exempel: [1,1,0] betyder 1 tvåa, 1 trea och 0 femmor, vilket ger delaren 2•3 = 6
Vi har då följande möjliga delare:
[0,0,0] ger (den underförstådda) delaren 1.
[0,0,1] ger delaren 5
[0,1,0] ger delaren 3
[0,1,1] ger delaren 3•5 = 15
[1,0,0] ger delaren 2
[1,0,1] ger delaren 2•5 = 10
[1,1,0] ger delaren 2•3 = 6
[1,1,1] ger delaren 2•3•5 = 30
[2,0,0] ger delaren 2•2 = 4
[2,0,1] ger delaren 2•2•5 = 20
[2,1,0] ger delaren 2•2•3 = 12
[2,1,1] ger delaren 2•2•3•5 = 60
För alla 3 möjliga val av antalet tvåor kan du göra 2 val av antalet treor och 2 val av antalet femmor.
Totala antalet möjligheter är alltså 3•2•2 = 12
