Allmän form

Det är inte fel, men du kan förenkla ekvationen till y = (b/a)•x+m

Yngve skrev:

Det är inte fel, men du kan förenkla ekvationen till y = (b/a)•x+m

Men i facit står det bara b/a

Nej, det står nog y = (b/a)•x.

Det är också en linje som uppfyller villkoret att vara vinkelrät mot den givna linjen.

Är du med på att det finns oändligt många linjer som uppfyller det villkoret?

Det enda som skiljer dem åt är m-värdet. I facit har de satt m = 0.

(Fast egentligen borde det stå ay-bx = 0 i facit, eftersom det tillåter möjligheten att a = 0)

Yngve skrev:

Nej, det står nog y = (b/a)•x.

Det är också en linje som uppfyller villkoret att vara vinkelrät mot den givna linjen.

Är du med på att det finns oändligt många linjer som uppfyller det villkoret?

Det enda som skiljer dem åt är m-värdet. I facit har de satt m = 0.

(Fast egentligen borde det stå ay-bx = 0 i facit, eftersom det tillåter möjligheten att a = 0)

Förstår inte helt sista meningen och hur det blir b/a. Borde det inte bli -b/-a?

Ha en fin dag skrev:

Förstår inte helt sista meningen

Om a = 0 så kan ax+by+c = 0 skrivas by+c = 0, vilket beskriver en horisontell linje.

En linje som är vinkelrät mot denna är en vertikal linje, som inte går att beskriva på "k-form", eftersom vi då skulle få en division med 0.

Men det går utmärkt att beskriva en vertikal linje på allmän form, t.ex. som bx = 0

 

och hur det blir b/a. Borde det inte bli -b/-a?

Det är samma sak.Eftersom $\frac{-b}{-a}$ kan skrivas som $\frac{(-1)\cdot b}{(-1)\cdot a}$ så kan vi förkorta ned -1 och vi får då resultatet $\frac{b}{a}$

Yngve skrev:

Ha en fin dag skrev:

Förstår inte helt sista meningen

Om b = 0 så kan ax+by+c = 0 skrivas ax+c = 0, vilket beskriver en horisontell linje.

En linje som är vinkelrät mot denna är en vertikal linje, som inte går att beskriva på "k-forn".

 

och hur det blir b/a. Borde det inte bli -b/-a?

Det är samma sak.Eftersom $\frac{-b}{-a}$ kan skrivas som $\frac{(-2)\cdot b}{(-1)\cdot a}$ så kan vi förkorta ned -1 och vi får då resultatet $\frac{b}{a}$

Tack för dina svar, de hjälper verkligen!! Men har fortfarande några frågetecken. Fattar fortfarande inte hur det blir b/a? Förstår varför när jag ersätter det med värden oxh ser att kvoten blir densamma i de olika exemplets men jag förstår inte varför det kan skrivas om till -2(b)/-1(a)?
Hur vet du att ax+c= 0 beskriver en horisontell linje? 

Ha en fin dag skrev:

Tack för dina svar, de hjälper verkligen!! Men har fortfarande några frågetecken. Fattar fortfarande inte hur det blir b/a?

Utgå från $ax+by+c = 0$

Lös ut $y$:

$y=-\frac{a}{b}x-\frac{c}{b}$, vilket är en linje med k-värdet $k_1=-\frac{a}{b}$

Låt $k_2$ vara k-värdet för en linje som är vinkelrät mot denna.

Då gäller det att $k_1\cdot k_2=-1$, vilket ger oss ekvationen $-\frac{a}{b}\cdot k_2=-1$.

Multiplicera båda sidor med -1, vilket ger oss

$\frac{a}{b}\cdot k_2=1$

Multiplicera båda sidor med $b$, vilket ger oss

$a\cdot k_2=b$

Dividera båda sidor med $a$, vilket ger oss

$k_2=\frac{b}{a}$

Förstår varför när jag ersätter det med värden oxh ser att kvoten blir densamma i de olika exemplets men jag förstår inte varför det kan skrivas om till -2(b)/-1(a)?

Jag skrev fel, det skulle vara $\frac{(-1)\cdot b}{(-1)\cdot a}$

Hur vet du att ax+c= 0 beskriver en horisontell linje? 

Jag skrev fel här också, det skulle vara att by+c = 0 beskriver en horisontell linje.

Detta eftersom by+c = 0 kan skrivas som y = -c/b.

Dvs y har det konstanta värdet -c/b, oavsett vilket värde x har. 

Grafen y = -c/b är alltså en horisontell linje på höjden -c/b.

Yngve skrev:

Ha en fin dag skrev:

Tack för dina svar, de hjälper verkligen!! Men har fortfarande några frågetecken. Fattar fortfarande inte hur det blir b/a?

Utgå från $ax+by+c = 0$

Lös ut $y$:

$y=-\frac{a}{b}x-\frac{c}{b}$, vilket är en linje med k-värdet $k_1=-\frac{a}{b}$

Låt $k_2$ vara k-värdet för en linje som är vinkelrät mot denna.

Då gäller det att $k_1\cdot k_2=-1$, vilket ger oss ekvationen $-\frac{a}{b}\cdot k_2=-1$.

Multiplicera båda sidor med -1, vilket ger oss

$\frac{a}{b}\cdot k_2=1$

Multiplicera båda sidor med $b$, vilket ger oss

$a\cdot k_2=b$

Dividera båda sidor med $a$, vilket ger oss

$k_2=\frac{b}{a}$

Förstår varför när jag ersätter det med värden oxh ser att kvoten blir densamma i de olika exemplets men jag förstår inte varför det kan skrivas om till -2(b)/-1(a)?

Jag skrev fel, det skulle vara $\frac{(-1)\cdot b}{(-1)\cdot a}$

Hur vet du att ax+c= 0 beskriver en horisontell linje? 

Jag skrev fel här också, det skulle vara att by+c = 0 beskriver en horisontell linje.

Detta eftersom by+c = 0 kan skrivas som y = -c/b.

Dvs y har det konstanta värdet -c/b, oavsett vilket värde x har. 

Grafen y = -c/b är alltså en horisontell linje på höjden -c/b.

Fattar! Tack(: