3 svar
27 visningar
kronk är nöjd med hjälpen!
kronk 2
Postad: 11 jun 2019

Allmän lösning ?!!?

Hej!

Har problem att bestämma den allmänna lösningen till en differentialekvation.

M´t=-k×Mt

C´t=k×Mt

Frågan lyder: bestäm den allmänna lösningen till ekvationssystemet.

M´t=-k×Mt          M´t+k×Mt =0              Mt=Ce-k×t

Den första går bar men hur gör man med denna C´t=k×Mt

Det går ju att byta ut Mt mot Ce-k×t men hur ska man få ut en allmän lösning efter det.

Någon som vet detta??

Albiki 3912
Postad: 11 jun 2019

Välkommen till Pluggakuten!

Det blir precis som du skriver en ekvation

    C'(t)=kAe-ktC'(t) = k Ae^{-kt},

där jag använder AA som beteckning för integrationskonstanten istället för C, för att undvika förvirring med funktionen C(t)C(t).

Integrera denna ekvation för att finna den allmänna lösningen C(t)C(t).

kronk 2
Postad: 11 jun 2019

Förlåt om jag är korkad nu men om jag integrerar ekvationen, är det samma sak som om jag tar den primitiva funktionen på ekvationen d.v.s.  C´t=kAe-kt              Ct=-Ae-kt

Så isf så är den allmänna lösningen Ct=-Ae-kt

Stämmer detta? :)

Albiki 3912
Postad: 11 jun 2019

Det stämmer, så när som på en godtycklig integrationskonstant (som du kan kalla B) som ska adderas till resultatet. 

Svara Avbryt
Close