Allmänna lösningen till en inhomogen ekvation med exponentiell funktion i HL
Hej
Uppgiften lyder som följande: Bestäm den allmänna lösningen till y' + y = 3e2x
Jag har försökt lösa uppgiften genom att sätta ansatsen till y= A * ekx och sedan derivera den för y' = k* A*ekx och sedan sätta in de i y' + y. Problemet ligger i när jag ställer upp ett ekvationssystem. Då får jag konstant 2 variablar i båda delarna av ekvationsystemet. Jag har redan löst den homogena diffekv. och fick det till Ce-x men jag har svårt att lösa den partikulära. Skulle uppskatta lite hjälp då mitt prov är dagen efter lovet och jag inte har någon kontakt med min lärare under lovet!
Mvh
Hur ser ditt ekvationssystem ut?
Har du prövat lösa ut den homogena lösningen först? Och sedan ta den partikulära? Yh + Yp = Y.
för att ta den homogena lösningen sätter du att HL = 0. Och löser ut vad Y är. Du kommer dock som du säger inte få ut vad A (i Ae^kx) är men det gör inget eftersom du vill ha ”den allmänna lösningen”. Du kommer dock kunna få ut vad k är.
Sedan kan sätta en ansats för att Y = Ce^dx igen för den partikulära lösningen. Du ser att d måste vara 2 eftersom det finns en 2a i potens på högerled. Då kan du därefter lösa ut C också
Laguna skrev:Hur ser ditt ekvationssystem ut?
Ungefär såhär:
(1) a*ekx = 3e2x
(2) k*a*ekx = 0
Ava.1 skrev:Har du prövat lösa ut den homogena lösningen först? Och sedan ta den partikulära? Yh + Yp = Y.
för att ta den homogena lösningen sätter du att HL = 0. Och löser ut vad Y är. Du kommer dock som du säger inte få ut vad A (i Ae^kx) är men det gör inget eftersom du vill ha ”den allmänna lösningen”. Du kommer dock kunna få ut vad k är.
Sedan kan sätta en ansats för att Y = Ce^dx igen för den partikulära lösningen. Du ser att d måste vara 2 eftersom det finns en 2a i potens på högerled. Då kan du därefter lösa ut C också
Hej, skulle du kunna utveckla lite på det? Jag förstod inte riktigt vad du menade. Jag uppdaterade inlägget då jag glömde nämna att jag redan hade löst vad den homogena lösningen var.
Ansätt
Vad blir då VL?
knivsåsen skrev:Ava.1 skrev:Har du prövat lösa ut den homogena lösningen först? Och sedan ta den partikulära? Yh + Yp = Y.
för att ta den homogena lösningen sätter du att HL = 0. Och löser ut vad Y är. Du kommer dock som du säger inte få ut vad A (i Ae^kx) är men det gör inget eftersom du vill ha ”den allmänna lösningen”. Du kommer dock kunna få ut vad k är.
Sedan kan sätta en ansats för att Y = Ce^dx igen för den partikulära lösningen. Du ser att d måste vara 2 eftersom det finns en 2a i potens på högerled. Då kan du därefter lösa ut C också
Hej, skulle du kunna utveckla lite på det? Jag förstod inte riktigt vad du menade. Jag uppdaterade inlägget då jag glömde nämna att jag redan hade löst vad den homogena lösningen var.
absolut. Eftersom du har 3e^2x på högerled vet du att din ansats för partikulärlösningen ska vara Ce^2x, för att potenserna ska vara lika. Det var det jag menade när jag skrev att d var lika med 2.
Du kan sjävklart skriva A istället för C, som inlägget ovan. Jag skrev C eftersom jag redan hade använt A för den homogena lösningen.
mitt första stycke handlade om hur du löser den homogena lösningen men det har du redan gjort:)
Ava.1 skrev:knivsåsen skrev:Ava.1 skrev:Har du prövat lösa ut den homogena lösningen först? Och sedan ta den partikulära? Yh + Yp = Y.
för att ta den homogena lösningen sätter du att HL = 0. Och löser ut vad Y är. Du kommer dock som du säger inte få ut vad A (i Ae^kx) är men det gör inget eftersom du vill ha ”den allmänna lösningen”. Du kommer dock kunna få ut vad k är.
Sedan kan sätta en ansats för att Y = Ce^dx igen för den partikulära lösningen. Du ser att d måste vara 2 eftersom det finns en 2a i potens på högerled. Då kan du därefter lösa ut C också
Hej, skulle du kunna utveckla lite på det? Jag förstod inte riktigt vad du menade. Jag uppdaterade inlägget då jag glömde nämna att jag redan hade löst vad den homogena lösningen var.
absolut. Eftersom du har 3e^2x på högerled vet du att din ansats för partikulärlösningen ska vara Ce^2x, för att potenserna ska vara lika. Det var det jag menade när jag skrev att d var lika med 2.Du kan sjävklart skriva A istället för C, som inlägget ovan. Jag skrev C eftersom jag redan hade använt A för den homogena lösningen.
mitt första stycke handlade om hur du löser den homogena lösningen men det har du redan gjort:)
Tack så mycket! Lyckades lösa uppgiften efter flera förvirrande timmar!! :)
