Allmänt svårt för vågekvationen och vågrörelser

Hej, jag har tycker vågekvationen och vågrörelser när det gäller hållfasthetslära är svårt och jag förstår typ inte hur jag ska gå till väga eller hur jag inser randvillkoren. Här är exempel på två uppgifter jag tycker är svåra.

Jag behöver inte hjälp att lösa just dessa uppgifter men generellt om det finns något bra tips hur jag kan gå till väga/tänka/leta efter.

Det var ett tag sedan jag gjorde hållf.

Men efter lite grunnande så fick jag följande ekvation genom att sätta upp rörelsekvation för ett litet stångelement. u är förskjutningen.

$\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}} - \frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^{2} u}{\partial t^{2}} + \frac{g}{c^{2}} = 0$ , där c²=EAL/m.

Randvillkor.

$u (0, t) = 0$

$\frac{\partial^{2} u}{\partial t^{2}} (L, t) + \frac{c^{2}}{2 L} \frac{\partial u}{\partial x} (L, t) = g$ .

Sedan kan man göra ansatsen $u (x, t) = ψ (x, t) + f (x)$ , där f(x) är lösningen till det statiska (jämvikt) problemet. $ψ$ uppfyller då att

$\frac{\partial^{2} ψ}{\partial x^{2}} - \frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^{2} ψ}{\partial t^{2}} = 0$

$ψ (0, t) = 0$

$\frac{\partial^{2} ψ}{\partial t^{2}} (L, t) + \frac{c^{2}}{2 L} \frac{\partial ψ}{\partial x} (L, t) = 0$ .

Sedan gör man lämpligen ansatsen $ψ (x, t) = X (x) e^{i ω t}$ .

Svara