6 svar
395 visningar
Aloosher är nöjd med hjälpen
Aloosher 238
Postad: 1 jul 2021 13:58 Redigerad: 25 apr 2022 10:33

Alooshs magiska kub

Hej! Här är en kluring jag skapade när jag gick i åttan:

Aloosh har en kub med en rymddiagonal på 20,785 le. Inuti kuben befinner sig det ett klot med exakt hälften av kubens volym. Klotet är placerat så att dess mittpunkt är i kubens mittpunkt. Hur nära är klotet som närmast till kubens sida?  Svara i le avrundat till 2 decimaler.

 Bonus fråga (som jag kom på nu): 

Hur många procent större hade klotet behövt vara för att perfekt nudda kubens sida om den placeras i kubens mittpunkt? Svara i procent med 2 decimaler. 

(Allt som behövs är simpel matte man lär sig i grundskolan) 

Skoob 8
Postad: 15 aug 2021 20:45

5,15le?

Aloosher 238
Postad: 27 aug 2021 12:42
Skoob skrev:

5,15le?

Felaktigt svar om du tänker på längden mellan klotet och kuben som närmast. 

Arythmeatox 28
Postad: 28 okt 2021 18:48

0,092 l.e?

Jag får samma svar som Arythmeatox. Rymddiagonalen i en kub är det diagonala avståndet mellan två hörn som ligger på olika sidor av kuben. Vi kan kalla kubens sidlängd s, och rymddiagonalen är då lika med s2+d2, där d är diagonalen mellan två hörn som ligger på samma sida av kuben (dvs. diagonalen i en kvadrat). d=s2+s2=s2, vilket ger rymddiagonalen s2+2s2=s3 le. 

Denna rymddiagonal ska vara lika med 20,785 längdenheter, vilket ger s=20,785312,000 (avrundat för bekvämlighetens skull). 

Kubens volym är därför s3=20,785331728,1 ve., vilket innebär att klotet ska ha volymen s32864,0 volymenheter. 

Klotets radie kan då bestämmas genom att lösa ekvationen 4πr33=864,0, vilken har lösningen r5,909 le. 

I en kub vars sidor är 12 längdenheter, blir då avståndet s2-r0,09 längdenheter. 

 

För att lösa bonusfrågan: Vi vill att klotets radie ska vara 6 längdenheter, vilket skulle ge volymen 4π·633904,78 ve. 4π·633s321,0471

Det motsvarar därmed en procentuell ökning på 4,71%. 

Om jag inte har klantat mig någonstans på vägen (mycket möjligt), svarar jag 0,09 le respektive 4,71%. :)

Aloosher 238
Postad: 29 okt 2021 11:09
Smutstvätt skrev:

Jag får samma svar som Arythmeatox. Rymddiagonalen i en kub är det diagonala avståndet mellan två hörn som ligger på olika sidor av kuben. Vi kan kalla kubens sidlängd s, och rymddiagonalen är då lika med s2+d2, där d är diagonalen mellan två hörn som ligger på samma sida av kuben (dvs. diagonalen i en kvadrat). d=s2+s2=s2, vilket ger rymddiagonalen s2+2s2=s3 le. 

Denna rymddiagonal ska vara lika med 20,785 längdenheter, vilket ger s=20,785312,000 (avrundat för bekvämlighetens skull). 

Kubens volym är därför s3=20,785331728,1 ve., vilket innebär att klotet ska ha volymen s32864,0 volymenheter. 

Klotets radie kan då bestämmas genom att lösa ekvationen 4πr33=864,0, vilken har lösningen r5,909 le. 

I en kub vars sidor är 12 längdenheter, blir då avståndet s2-r0,09 längdenheter. 

 

För att lösa bonusfrågan: Vi vill att klotets radie ska vara 6 längdenheter, vilket skulle ge volymen 4π·633904,78 ve. 4π·633s321,0471

Det motsvarar därmed en procentuell ökning på 4,71%. 

Om jag inte har klantat mig någonstans på vägen (mycket möjligt), svarar jag 0,09 le respektive 4,71%. :)

Det stämmer och det är min lösning jag hade i åtanke när jag skapa uppgiften, bra jobbat! 

Trevlig uppgift! :)

Svara Avbryt
Close