(Analys) Extrempunkter till arctanx funktion

Hitta alla extrempunkter och rita kurvan f(x) i stora drag om

f(x) = x - arctan(2x)

Jag deriverade f(x) för att få fram extrempunkterna och fick ut:

$f' (x) = 1 - \frac{2}{1 + 4 x^{2}}$

x1=1/2, x2=-1/2;

Sen ställde jag upp en teckentabell för att studera hur funktionen rör sig och kom fram till att x1 är en min.punkt och x2 är en max.punkt.

Problemet är förstår inte hur man ska få ut y värdet för nollställen.

Det är bara att sätta in x-värdet i funktionen och räkna ut:

$f (x_{1}) = f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} - a r c \tan (2 * \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} - a r c \tan (1)$ och så vidare...

I svaret står det pi/4-1/2 och 1/2-pi/4. Hur resonerar man för att komma på att arctan(1) är pi/4?

Vad är tangens för 45 grader?

jag menar 1, men förstår varför det blir pi/4 :D

Svara Avbryt