Analys - gränsvärde

Om vi antar att beloppet kan skrivas som $|z|^n |a_n + a_{n-1}/z + ... + a_{0}/z^{n}|$ och att $n$ positiva (hel)tal, då kan det hjälpa att kolla på vad som händer med den andra delen av uttrycket när $|z|$ går mot oändligheten. Det är det de gör i beviset också.

Jag antar att du hänger med i 3.7, och vad som skulle hända när $z$ går mot oändligheten. I 3.8 vill man visa att nästan samma sak händer även trots att man låter beloppet av $z$ gå mot oändligheten. Uppställningen i 3.8 gäller som en följd av triangelolikheten i det komplexa talplanet, triangelolikheten säger att

$|z_1+z_2| \leq |z_1| + |z_2|$

men det följer då också att

$|z_1+z_2| \geq | |z_1| - |z_2| |$.

isabella skrev:

Om vi antar att beloppet kan skrivas som $|z|^n |a_n + a_{n-1}/z + ... + a_{0}/z^{n}|$ och att $n$ positiva (hel)tal, då kan det hjälpa att kolla på vad som händer med den andra delen av uttrycket när $|z|$ går mot oändligheten. Det är det de gör i beviset också.

Jag antar att du hänger med i 3.7, och vad som skulle hända när $z$ går mot oändligheten. I 3.8 vill man visa att nästan samma sak händer även trots att man låter beloppet av $z$ gå mot oändligheten. Uppställningen i 3.8 gäller som en följd av triangelolikheten i det komplexa talplanet, triangelolikheten säger att

$|z_1+z_2| \leq |z_1| + |z_2|$

men det följer då också att

$|z_1+z_2| \geq | |z_1| - |z_2| |$.

Tack för din förklaring! :) Då vet jag att de använder triangelolikheten. Vad står z1 och z2 för?