6 svar
90 visningar
Bryan är nöjd med hjälpen
Bryan 94
Postad: 21 jul 20:36

Analys i En Variabel - Beräkna Gränsvärdet - trigonometriska & naturliga funktioner

Beräkna följande gränsvärde:

x0+limln(1+sin(x))sin(x) 

 

Jag har löst uppgiften men vet inte om jag tänkte rätt eller inte, kan någon kontrollera och kritisera min lösning här nedan:

ln(1+sin(x))sin(x) =1sin(x)×ln(1+sin(x))=ln((1+sin(x))1/sin(x))

Vi vet attx0+limsin(x)=0  och x0+limx=0, dessa beter sig på liknande sätt när x0+

sin(x)=x  x0+limln((1+sin(x))1/sin(x))=x0+limln((1+x)1/x)=1 

Axel72 290
Postad: 21 jul 21:28

Lim x->0 (1+x)^(1/x)=e

Ekvivalent med (1+sinx)^(1/sinx)

Detta leder till lne=1

Jag tror du har gjort rätt.

Bryan 94
Postad: 21 jul 22:53
Axel72 skrev:

Lim x->0 (1+x)^(1/x)=e

Ekvivalent med (1+sinx)^(1/sinx)

Detta leder till lne=1

Jag tror du har gjort rätt.

Åh, just det, glömde bort att lägga xo+limln((1+x)1/x)=ln(e)=1. Tack! 

Hondel 423
Postad: 22 jul 12:23

En annan strategi kan vara att säga att t=sin(x). När x->0+ kommer då t->0+. Så din funktion blir då ln(1+t)/t, vilket är ett standardgränsvärde när t->0. 

Bryan 94
Postad: 22 jul 19:17
Hondel skrev:

En annan strategi kan vara att säga att t=sin(x). När x->0+ kommer då t->0+. Så din funktion blir då ln(1+t)/t, vilket är ett standardgränsvärde när t->0. 

Alltså ersätta "sin(x)=x" till "sin(x)=t" så det ser mer tydligt vad jag menar? eller har "t" en specifik betydelse för just denna processen? :)

Den specifika betydelsen för t i det här fallet är att välja en annan variabel än just x.

Bryan 94
Postad: 22 jul 20:59
Smaragdalena skrev:

Den specifika betydelsen för t i det här fallet är att välja en annan variabel än just x.

Åh okej! Men då fattar jag, tack för eran hjälp! 

Svara Avbryt
Close