Analys; Vad är det här för räkning? (Matematik/Universitet)

Vilken del? Ser bara ut som hederlig integration genom variabelsubstitution.

SeriousCephalopod skrev:
Vilken del? Ser bara ut som hederlig integration genom variabelsubstitution.

Vet inte, fick någon feeling av att använda Gauss. (eller Stokes, har inte riktigt greppat skillnaden mellan dom.)

Sett från ett mer generellt perspektiv -- integrering av differentialformer på mångfalder -- är Gauss ett specialfall av Stokes, så om det är något resultat du ska komma ihåg är det Stokes sats.

Stokes sats kopplar ihop en funktions beteende längs randen till ett område med hur funktionens derivator beter sig inuti området; tänk på Integralkalkylens fundamentalsats som kopplar ihop hur funktionen $F$ (den primitiva funktionen) beter sig i ändpunkterna till ett intervall $[a,b]$ med hur funktionens derivata $F'$ beter sig inuti intervallet.

$F(b) - F(a) = \int_{a}^{b} F'(x) dx.$

Albiki skrev:
Stokes sats kopplar ihop en funktions beteende längs randen till ett område med hur funktionens derivator beter sig inuti området; tänk på Integralkalkylens fundamentalsats som kopplar ihop hur funktionen $F$ (den primitiva funktionen) beter sig i ändpunkterna till ett intervall $[a,b]$ med hur funktionens derivata $F'$ beter sig inuti intervallet.
$F(b) - F(a) = \int_{a}^{b} F'(x) dx.$

jajaaa.. Nu fattar jag =) Men kan man inte ö.h.t tillämpa frågan med Gauss eller så? (struntar i om det blir krångligare eller dyl..)

mrlill_ludde skrev:
Albiki skrev:
Stokes sats kopplar ihop en funktions beteende längs randen till ett område med hur funktionens derivator beter sig inuti området; tänk på Integralkalkylens fundamentalsats som kopplar ihop hur funktionen $F$ (den primitiva funktionen) beter sig i ändpunkterna till ett intervall $[a,b]$ med hur funktionens derivata $F'$ beter sig inuti intervallet.
$F(b) - F(a) = \int_{a}^{b} F'(x) dx.$
jajaaa.. Nu fattar jag =) Men kan man inte ö.h.t tillämpa frågan med Gauss eller så? (struntar i om det blir krångligare eller dyl..)

Du skulle kunna tillämpa Stokes sats, men då måste du se till att alla dess förutsättningar är uppfyllda; om de inte är det får du undersöka om det finns något du skulle kunna göra för att få dem uppfyllda.

Albiki skrev:
mrlill_ludde skrev:
Albiki skrev:
Stokes sats kopplar ihop en funktions beteende längs randen till ett område med hur funktionens derivator beter sig inuti området; tänk på Integralkalkylens fundamentalsats som kopplar ihop hur funktionen $F$ (den primitiva funktionen) beter sig i ändpunkterna till ett intervall $[a,b]$ med hur funktionens derivata $F'$ beter sig inuti intervallet.
$F(b) - F(a) = \int_{a}^{b} F'(x) dx.$
jajaaa.. Nu fattar jag =) Men kan man inte ö.h.t tillämpa frågan med Gauss eller så? (struntar i om det blir krångligare eller dyl..)
Du skulle kunna tillämpa Stokes sats, men då måste du se till att alla dess förutsättningar är uppfyllda; om de inte är det får du undersöka om det finns något du skulle kunna göra för att få dem uppfyllda.

Jaaaa..? Eller...?

Albiki skrev:
mrlill_ludde skrev:
Albiki skrev:
Stokes sats kopplar ihop en funktions beteende längs randen till ett område med hur funktionens derivator beter sig inuti området; tänk på Integralkalkylens fundamentalsats som kopplar ihop hur funktionen $F$ (den primitiva funktionen) beter sig i ändpunkterna till ett intervall $[a,b]$ med hur funktionens derivata $F'$ beter sig inuti intervallet.
$F(b) - F(a) = \int_{a}^{b} F'(x) dx.$
jajaaa.. Nu fattar jag =) Men kan man inte ö.h.t tillämpa frågan med Gauss eller så? (struntar i om det blir krångligare eller dyl..)
Du skulle kunna tillämpa Stokes sats, men då måste du se till att alla dess förutsättningar är uppfyllda; om de inte är det får du undersöka om det finns något du skulle kunna göra för att få dem uppfyllda.

Ps. i den där uträkningen, efter variabelbytet, så ska man ju ndra gränserna också. Men jag fattar inte hur dom får till $\int_1^5$

mrlill_ludde skrev:
Albiki skrev:
mrlill_ludde skrev:
Albiki skrev:
Stokes sats kopplar ihop en funktions beteende längs randen till ett område med hur funktionens derivator beter sig inuti området; tänk på Integralkalkylens fundamentalsats som kopplar ihop hur funktionen $F$ (den primitiva funktionen) beter sig i ändpunkterna till ett intervall $[a,b]$ med hur funktionens derivata $F'$ beter sig inuti intervallet.
$F(b) - F(a) = \int_{a}^{b} F'(x) dx.$
jajaaa.. Nu fattar jag =) Men kan man inte ö.h.t tillämpa frågan med Gauss eller så? (struntar i om det blir krångligare eller dyl..)
Du skulle kunna tillämpa Stokes sats, men då måste du se till att alla dess förutsättningar är uppfyllda; om de inte är det får du undersöka om det finns något du skulle kunna göra för att få dem uppfyllda.
Ps. i den där uträkningen, efter variabelbytet, så ska man ju ndra gränserna också. Men jag fattar inte hur dom får till $\int_1^5$

De har en integral med r från 0 till 2, och att t = r^2+1. Integralen med t när man har substituerat går då från 1 till 5.

Laguna skrev:
mrlill_ludde skrev:
Albiki skrev:
mrlill_ludde skrev:
Albiki skrev:
Stokes sats kopplar ihop en funktions beteende längs randen till ett område med hur funktionens derivator beter sig inuti området; tänk på Integralkalkylens fundamentalsats som kopplar ihop hur funktionen $F$ (den primitiva funktionen) beter sig i ändpunkterna till ett intervall $[a,b]$ med hur funktionens derivata $F'$ beter sig inuti intervallet.
$F(b) - F(a) = \int_{a}^{b} F'(x) dx.$
jajaaa.. Nu fattar jag =) Men kan man inte ö.h.t tillämpa frågan med Gauss eller så? (struntar i om det blir krångligare eller dyl..)
Du skulle kunna tillämpa Stokes sats, men då måste du se till att alla dess förutsättningar är uppfyllda; om de inte är det får du undersöka om det finns något du skulle kunna göra för att få dem uppfyllda.
Ps. i den där uträkningen, efter variabelbytet, så ska man ju ndra gränserna också. Men jag fattar inte hur dom får till $\int_1^5$
De har en integral med r från 0 till 2, och att t = r^2+1. Integralen med t när man har substituerat går då från 1 till 5.

aha, man stoppar in dom gamla gränserna .. Tackar, tackar :) Totalt glömt det från envariabelsanalysen.

Laguna skrev:
mrlill_ludde skrev:
Albiki skrev:
mrlill_ludde skrev:
Albiki skrev:
Stokes sats kopplar ihop en funktions beteende längs randen till ett område med hur funktionens derivator beter sig inuti området; tänk på Integralkalkylens fundamentalsats som kopplar ihop hur funktionen $F$ (den primitiva funktionen) beter sig i ändpunkterna till ett intervall $[a,b]$ med hur funktionens derivata $F'$ beter sig inuti intervallet.
$F(b) - F(a) = \int_{a}^{b} F'(x) dx.$
jajaaa.. Nu fattar jag =) Men kan man inte ö.h.t tillämpa frågan med Gauss eller så? (struntar i om det blir krångligare eller dyl..)
Du skulle kunna tillämpa Stokes sats, men då måste du se till att alla dess förutsättningar är uppfyllda; om de inte är det får du undersöka om det finns något du skulle kunna göra för att få dem uppfyllda.
Ps. i den där uträkningen, efter variabelbytet, så ska man ju ändra gränserna också. Men jag fattar inte hur dom får till $\int_1^5$
De har en integral med r från 0 till 2, och att t = r^2+1. Integralen med t när man har substituerat går då från 1 till 5.

Dessutom Laguna, vill du förklara för mig varför de har fått $r$ et fram $\sqrt()$ ? Efter man gjort om till polära koordinater?

man får ju eftersom ( $xy$ är ju en udda funktion då kan man ta bort den, eller hur man uttrycker det, och sedan så är ju bara 1:an kvar?)

Ett ytelement i polära koordinater ser ut som $r d r d θ$ . Det har du sett förut. Det är för att den infinitesimala vinkeln ska multipliceras med radien för att man ska få bågelementet.

Vad betyder "man får ju eftersom"?

Laguna skrev:
Ett ytelement i polära koordinater ser ut som $r d r d θ$ . Det har du sett förut. Det är för att den infinitesimala vinkeln ska multipliceras med radien för att man ska få bågelementet.

Vad betyder "man får ju eftersom"?

Okej. Man får ju eftersom $xy$ är udda?.... Bara kvar +1?

(Det fall bort.)