1
svar
50
visningar
Analytisk funktion
Hej, jag läser flervariabelsanalys och håller på med kurvintegraler i det komplexa talplanet men har svårt för att förstå detta med när en funktion är analytisk. I nedanstående fråga använder de i lösningen sig utav att är analytiskt men de förklarar inte varför den är detta. Hur vet man det?
Jag vet att ett sett är att kolla om Cauchy-Riemann ekvationerna är uppfyllda men hur gör man det i detta fall?
- En fkn f:C->C är analytisk (eller holomorf som också säger) på en öppen mängd i komplexa planet om den är deriverbar där. Detta är brukligt att använda som definition. Cos-fknen uppfyller detta i hela planet, vilket man kan kolla med Cauchy-Riemann eller genom att derivera den på vanligt sätt. Integranden här är däremot inte deriverbar i origo, där den har en s.k. pol (en hävbar singularitet). Integralen av enholomorf fkn längs en sluten kurva som löper inom den öppna mängden är alltid = 0. ( jfr med konservativt kraftfält i fysiken). När det finns en pil eller om det finns hål i den öppna mängden behöver detta inte gälla. Parametrisera den givna cirkeln och räkna ut kurvintegralen.
