11 svar
56 visningar
emelie1234 är nöjd med hjälpen
emelie1234 219
Postad: 7 apr 11:23

Analytisk geometri

Hej jag skulle behöva hjälp med denna frågan: En rektangel har omkretsen 96 cm och arean 432 cm2. Bestäm diagonalens längd. 

Hur ska jag börja? 

Kalla rektangelns ena sida x och den andra y (eller några andra bokstäver, om du hellre vill det).Hur stor är omkretsen, uttryckt i x och y? Hur stor är arean, mätt i x och y? Lös ut y ur omkrets-ekvationen och sätt in det i area-uttrycket. Kommer du vidare?

emelie1234 219
Postad: 7 apr 11:40

Okej då får jag det till  2x + 2y = 96xy =432---->. y = 48 - x ----> x(48 - x) = 432 ---> 48x - x2 = 432. Ska jag ta pq formeln efter detta? 

Ja. Skriv om så att du har en "osynlig etta" (utan minustecken) framför kvadrattermen först.

emelie1234 219
Postad: 7 apr 11:48

x2 - 48x + 432 = 0 x = 24 +/- 242- 432x = 24 +/- 12x1 = 36    x2= 12 Hur ska jag sen gå vidare? 

Då vet du rektangelns båda sidor. Vet du hur du skall göra för att beräkna diagonalen?

emelie1234 219
Postad: 7 apr 12:41

Nej tyvärr inte riktigt 

Det är en sats som är uppkallad efter en gammal grek som man behöver

emelie1234 219
Postad: 7 apr 12:58

Okej är det Pythagoras sats? Alltså 362+ 122= 1440 = 37,9 cm 

Louis 1704
Postad: 7 apr 13:54

Ja.

Det du använt är en standardmetod, som förstås fungerar utmärkt bra.
En sådan man använder när man inte hinner fundera så mycket.
Aningen kortare är denna variant:

x + y = 48                              (halva omkretsen)
xy = 432

x2 + y2 + 2xy = 2304        (kvadrera första ekvationen)
x2 + y2 + 2*432 = 2304   (ersätt xy med värdet i den andra ekvationen)
x2 + y2 = 1440
d = 1440

Hur ser man en sådan lösning? Ja, du är ute efter x2 + y2, där du inte behöver veta x och y.
Och jämför du det uttrycket med ekvationerna du har, så dyker kanske frågan upp:
kan man inte trixa lite med kvadreringsregeln?

emelie1234 219
Postad: 7 apr 14:05

jaha okej ja den var lite kortare än den andra. Tack så mycket. 

Arktos 1737
Postad: 7 apr 14:30 Redigerad: 7 apr 14:30

Vilken metod man än väljer, så brukar allt bli mycket tydligare,
om man börjar med att rita en figur...

Svara Avbryt
Close