Ändlig ordning

Vet du vad ordningen av A och B betyder? Vet du alltså definitionen för ordningen?

Jag är lite osäker, jag vet att för ändliga cykliska grupper att om G=(a) är en ändlig cyklisk grupp. Då är  G=($1_G,a,a^2...,a^{m-1}$) Där m är det minsta positiva heltalet sådant att $a^m=1_G$

Ja, det är väl ungefär samma sak, men då talar du om ordningen på grupper. Ordningen på ett element a i en grupp är det minsta positiva heltal n som det gäller att a^n = e för. Så skulle du kunna beräkna detta för A och B?

ja där är jag inte riktigt med på hur man ska gå till väga. Ska man exempelvis se på matris A som innehåller elementen -1,0,1. Då ska $-1^n=e$ 

För att få ordningen på A så ska du alltså bestämma det minsta n sådant att

$$\begin{gathered} A^n =\hspace{0.17em}{I}_{2x2} \iff \\ {\left(\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right)}^n=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right) \end{gathered}$$

detta kan du helt enkelt göra genom att beräkna vad A^n blir för n = 1, 2, 3, 4,.. osv. Gör sedan samma sak för B.

okej för a fick jag att för $A^4=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$ men jag fick inte fram $B^n=I$ jag provade n=1,2,3,4 och fick för n=3 $\left(\begin{array}{cc}-1& 0\\ 0& -1\end{array}\right)$

Eftersom du har fått att

$B^3=\left(\begin{array}{cc}-1& 0\\ 0& -1\end{array}\right)$

vad gäller då för $B^{6}$?

okej nu förstår jag, då har jag löst A och B, nästa steg blir då att visa o(A) och o(B) men jag är inte helt med på vad det är man ska göra

Fast alltså, det är o(A) och o(B) du har beräknat nu. Ordningen för A är 4 och ordningen för B är 6.

okej då är jag med på det nu, det enda jag har kvar är varför o(AB) är av oändlig ordning

Har du gjort något försök för att visa det?