5 svar
98 visningar
KriAno 434
Postad: 9 okt 2022 16:10

Ändliga kroppar

Hej, 

Uppgiften går ut på att avgöra om följande påstående är sant eller inte:

Om (F,+,×) är en ändlig kropp med karakteristiken p är f= 1 den enda lösningen till ekvationen f p=1 i F.

Facit säger att det är sant, men jag har svårt att förstå hur man kan komma fram till det.

Skulle någon kunna förklara? 

Tack på förhand!

Simon.pi 36
Postad: 9 okt 2022 16:18

Vilken kurs på universitet är denna uppgift ifrån?

Calle_K 1926
Postad: 9 okt 2022 16:20
Simon.pi skrev:

Vilken kurs på universitet är denna uppgift ifrån?

Grupper och ringar?

KriAno 434
Postad: 9 okt 2022 16:46
Simon.pi skrev:

Vilken kurs på universitet är denna uppgift ifrån?

En kurs i diskret matematik

Smutsmunnen 989
Postad: 9 okt 2022 19:58 Redigerad: 9 okt 2022 19:58

Hjälper det dig om jag säger att det är tillräckligt att visa: i ett ändligt fält med karakteristik p så är definierar f->f^p en isomorfism?

Smutsmunnen 989
Postad: 10 okt 2022 19:48

Jag antar att tystnaden, betyder att nej, ett isomorfiargument hjälper dig inte, låter rimligt om du läser grundläggande kurs i diskret matte.

Men då testar vi följande, fråga om de steg du inte förstår:

p är primtal, antag p udda (vi kan särbehandla fallet p=2

fp=1fp+(-1)p=0 (f+(-1))p=0 

f-1=0f=1

Svara Avbryt
Close