1 svar
42 visningar
Albiki 4969
Postad: 25 okt 2020

Ändligtdimensionella dualrum?

Är dualrummet till ett ändligtdimensionellt vektorrum själv ändligtdimensionellt?

Qetsiyah 4711 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 25 okt 2020 Redigerad: 25 okt 2020

Tur att du inte la detta i subforumet för bevis, för det har jag inte. Sen innan vet jag dock att svaret är ja, och att de är isomorfa.

Om jag ska skissa ett bevis: vi kan först konstatera att den är isomorf med F^n, sitt fält med samma dimension. Därigenom kan vi helt naturligt konstruera dualbasen {ei}1n\{e^i\}^n_1 mha standardbasen {ei}1n\{e_i\}^n_1 såhär: ei(ej)=δjie^i(e_j)=\delta^i_j. eie^i kommer ha en utplockande funktion såhär: ei(vjej)=vie^i(v^je_j)=v^i, alla dualvektorer kan således skrivas som linjärkombination av dualbasvektorerna (som har samma antal vektorer som F^n). 

Svara Avbryt
Close