andra derivatan uttryckt i x och y - termer

Jag har fastnat på ett problem där man ska hitta andraderivatan av ett uttryck och skriva det i x och y -termer.

Frågan lyder:

Find $y\text{'}\text{'}$in terms of x and y.

$xy = x+y$

Det jag har gjort är att derivera uttrycket en gång med hjälp av produktregeln, jag har också tänkt att $y=y\left(x\right)$.

jag får då:

$\frac{d}{dx}\left(xy\right)=\frac{d}{dx}(x+y) \to 1\times y+xy\text{'}=1+y\text{'} \to y+xy\text{'}=1+y\text{'}$

Ytterligare förenkling ger:

$y=1+y\text{'}-xy\text{'}\to y-1=y\text{'}-xy\text{'}\to \frac{y-1}{-x}=2y\text{'}\to y\text{'}=\frac{y-1}{2-x}$

I facit står det att $y\text{'}$ska vara $\frac{y-1}{1-x}$ så redan här har jag gjort något tokigt, men jag har ändå fortsatt för att lösa $y\text{'}\text{'}$och se om det ändå kunde bli rätt. Jag fick:

$y\text{'}+1\times y\text{'}+x\times y\text{'}\text{'}=y\text{'}\text{'}\to y\text{'}+y\text{'}+xy\text{'}\text{'}=y\text{'}\text{'}$

Förenkling ger:

$y\text{'}+y\text{'}=y\text{'}\text{'}-xy\text{'}\text{'}\to \frac{y\text{'}+y\text{'}}{-x}=2y\text{'}\text{'}\to y\text{'}\text{'}=\frac{2y\text{'}}{2-x}$

Insättning av min (felaktiga) $y\text{'}$ger:

$$\begin{gathered} y\text{'}\text{'}=\frac{y\text{'}+y\text{'}}{2-x}=\frac{{\displaystyle \frac{y-1}{2-x}}+{\displaystyle \frac{y-1}{2-x}}}{2-x}\to \frac{{\displaystyle \frac{y-1+y-1}{2-x}}}{2-x}\to \frac{{\displaystyle \frac{2y-2}{2-x}}}{2-x}\to \\ \to \frac{2y-2}{2-x}\times \frac{1}{2-x}\to \frac{2y-2}{4-2x-2x+x^2}=\frac{2y-2}{4-4x+x^2} \end{gathered}$$

I facit ska $y\text{'}\text{'}=\frac{2(y-1)}{{(1-x)}^2}$

Jag antar att jag gjort något fel i förenklingen men jag kan för mitt liv inte hitta vart det är.

Tack på förhand:)