Andraderivata

Hej.

Uppgift 4240

Vi kan utgå från en generell tredjegradsfunktion f(x) = ax³+bx²+cx+d.

Att f(x) har en terrasspunkt vid x = x₁ innebär att förstaderivatan endast har ett enda nollställe och att det ligger vid x = x₁.

Dvs att f'(x₁) = 0 och att f'(x) $\neq$ 0 för alla andra värden på x.

Att f(x) har en lokal minimipunkt vid (x, y) = (x₁, y₁) innebär att förstaderivatan är lika med 0 vid x = x₁, att andraderivatan är större än 0 vid x = x₁ och att funktionsvärdet vid x = x₁ är y₁.

Dvs att f'(x₁) = 0, f''(x₁) > 0 och att f(x₁) = y₁.

Kommer du vidare då?

Yngve skrev:

Hej.

Uppgift 4240

Vi kan utgå från en generell tredjegradsfunktion f(x) = ax³+bx²+cx+d.

Att f(x) har en terrasspunkt vid x = x₁ innebär att förstaderivatan endast har ett enda nollställe och att det ligger vid x = x₁.

Dvs att f'(x₁) = 0 och att f'(x) $\neq$ 0 för alla andra värden på x.

Att f(x) har en lokal minimipunkt vid (x, y) = (x₁, y₁) innebär att förstaderivatan är lika med 0 vid x = x₁, att andraderivatan är större än 0 vid x = x₁ och att funktionsvärdet vid x = x₁ är y₁.

Dvs att f'(x₁) = 0, f''(x₁) > 0 och att f(x₁) = y₁.

Kommer när kag använder den formeln blir det problematiskt ändå, jag kan inte göra något ekvationssystem ändå i slutändan i ex b) på 3e steget kommer det in ett nytt variabel (d) då behöver jag en till ekation till ekvationssystemet 

4240 a:

f(x) = ax³+bx²×cx+d

f'(x) = 3ax²+2bx+c

Vi vill att f'(x) = 0 endast ska ha en lösning, dvs att 3ax²+2bx+c = 0 endast har en lösning, vilket innebär att diskriminanten i pq-formeln (eller lösningsformeln) ska vara lika med 0.

Det ger dig ett samband mellan a, b och c där du kan välja fritt så länge sambandet är uppfyllt.

4240 b:

f(x) = ax³+bx²+cx+d

f'(x) = 3ax²+2bx+c

f''(x) = 6ax+2b

Att f'(x) = 0 och f''(x) > 0 innebär att

3ax²+2bx+c = 0 och att 6ax+2b > 0.

Du vet vilket x-värde som ska uppfylla dessa villkor.