Andraderivata
Gäller det alltid så att man först kan använda sig av differenskvot bakåt för förstaderivatan och sedan differenskvot framåt för andraderivatan? Eller mixa de lite hur man vill (med central differenskvot inkluderat).
1. Vad menar du med ”differenskvot bakåt”?
2. Derivata är definierat som gränsvärde för differenskvot. Ska du ha tag i en andraderivata blir det två separata gränsvärdesberäkningar. Utan särskilda villkor kan du inte blanda eller kasta om ordningen mellan dem. Jag har stött på situationen vid integration (som ju också är en typ av gränsvärde) ock där kan man ange villkor för att t ex kasta om integrationsordningen vid dubbelintrgraler. (Fubini-Tonellis satser). Jag gissar att man kan göra ngt motsvarande i andra gränsvärdessituationer.
Differenskvot bakåt: . Såhär tänkte jag ungefär: om kan man då skriva andraderivatan som , (orkade inte skriva ut limes)? Menar du att detta inte går utan särskilda villkor?
Nej, det var inte detta jag menade. Det du har skrivit är definitionen på vänster- resp. högerderivata och det är OK med vad du hittills har lärt dig. Det jag menade var när du ska definiera en andraderivata genom två separata gränsprocesser. Dessa får inte blandas ihop eller omkastas ordningen på utan särskilda villkor. Jag tror inte att du kommer att råka ut för det problemet så länge du håller dig till det som ni gått igenom.
Baguesses skrev:Såhär tänkte jag ungefär: om kan man då skriva andraderivatan som , (orkade inte skriva ut limes)? Menar du att detta inte går utan särskilda villkor?
Ja, så kan du göra, dvs att först bestämma ett uttryck för förstaderivatan och sedan använda detta för att bestämma andraderivatan.
Du kan då blanda framåt-, bakåt- och central differenskvot fritt.
