11 svar
66 visningar
ChristopherH 753
Postad: 8 dec 2023 13:37 Redigerad: 8 dec 2023 13:40

Andraderivata, derivata av exponentialfunktion och produktregel

Jag förstår inte vad jag gjorde för fel, jag försöker beräkna när blodsockethalten är som störst med hjälp av andraderivata/accelerationen eftersom jag då kan få då när den är som störst när andraderivata = 0 på grund av inflektionspunkter. 

 

Har redan löst a) men inte b)

Det här är uppgiften:

Marilyn 3297
Postad: 8 dec 2023 13:52

Jag tror du är på rätt väg.

y talar om hur hög blodsockerhalten är.

y’ anger förändringen

När förändringen har maximum har derivatan av y’ nollställe.

Så om du studerar teckenväxlingarna vid y’’ :s nollställen ser du när y’ kan ha maximum.

För stora x är andraderivatan negativ, vid x ≈ 3,7 byter den tecken (om du räknat rätt) så sökta tidpunkten bör vara där.

(Men jag har inte kollat deriveringarna.)

ChristopherH 753
Postad: 8 dec 2023 15:20 Redigerad: 8 dec 2023 15:20

Tack! Jag har försökt ett par gånger men enligt facit ör sökta tidpunkten 8.8 min, men jag ser intr hur dem kom fram till det 

Marilyn 3297
Postad: 8 dec 2023 16:38

Nej, jag får 8,4 min. Du får se om jag gjort fel någonstans.

ChristopherH 753
Postad: 8 dec 2023 17:34

Jag vet inte om jag har rätt i det jag gjorde fel, jag tror att jag glömde multiplicera (-0.07) med 0.032x^2 men varför skrev du e^-0.007x och inte e^-0.07x? Är det något steg man ska göra?

Marilyn 3297
Postad: 8 dec 2023 22:43

Aha, felskrivet av mig! Men det påverkar ju inte nollställena. Jag ska titta litet till.

Marilyn 3297
Postad: 8 dec 2023 23:18

Jag håller på 8,4 minuter snarare än 8,8 min. Betydligt enklare om man ersätter de konstanta värdena med symboler:

ChristopherH 753
Postad: 9 dec 2023 16:13 Redigerad: 9 dec 2023 16:14

Jag löste det, tack så mycket! Däremot har jag en fråga. Vad är det här med inflektionspunkt då andraderivatan är = 0? 

 

Är det inflektionspunkten (som är vad?) som vi sökte på denna uppgift? Jag tror jag bara "kommer ihåg" att det ska vara så, men inte "varför"

 

 

Marilyn 3297
Postad: 10 dec 2023 02:50

Inflexionspunkt är när andraderivatan 

–är noll

och 

–byter tecken

I detta fall börjar blodsockerhalten växa vid måltidens slut. Den växer fortare och fortare. Vid 8,4 minuter växer den som mest. Därefter fortsätter den att växa, men allt långsammare. Så vid 8,4 min har vi en inflexionspunkt, i detta fall en maximipunkt för derivatan.

Om du ritar t ex y = x3 + x ser du att kurvan har en inflexionspunkt i origo. Många beskriver det som att kurvan ”passerar sin egen tangent” i en inflexionspunkt. Till vänster om origo ligger kurvan under sina tangenter, till höger över dem.

ChristopherH 753
Postad: 10 dec 2023 11:53
Marilyn skrev:

Inflexionspunkt är när andraderivatan 

–är noll

och 

–byter tecken

I detta fall börjar blodsockerhalten växa vid måltidens slut. Den växer fortare och fortare. Vid 8,4 minuter växer den som mest. Därefter fortsätter den att växa, men allt långsammare. Så vid 8,4 min har vi en inflexionspunkt, i detta fall en maximipunkt för derivatan.

Om du ritar t ex y = x3 + x ser du att kurvan har en inflexionspunkt i origo. Många beskriver det som att kurvan ”passerar sin egen tangent” i en inflexionspunkt. Till vänster om origo ligger kurvan under sina tangenter, till höger över dem.

Så om man vid derivatan = 0 har en från växande till växande lutning igen så visar andraderivatan det vi skillnad av tecken. Men i detta fall ville vi veta när hastigheten är som högst och då kan väll inte derivatan vara = 0? Så varför får vi hastigheten som störst när andraderivatan = 0?

Marilyn 3297
Postad: 10 dec 2023 14:17

Tänk dig att du skjuter upp en nyårsraket. Funktionen ät höjd över marken som funktion av tiden.

Raketen stiger, derivatan är alltså positiv.

Hastigheten ökar, andraderivatan är också positiv.

Så tar bränslet slut. Hastigheten minskar men raketen fortsätter uppåt. Derivatan är positiv men andraderivatan negativ.

Nu når vi högsta punkten och raketen dalar nedåt. h(t) har maximum h’ är noll, andraderivatan fortsatt negativ.

Det går fortare och fortare mot marken, både derivata och andraderivata är negativa.

Inflexionspunkten är under uppfärden i det ögonblicket som bränslet tar slut. Där har derivatan maximum, så derivatans derivata är noll.

Under hela förloppet från start till krasch är h positiv.

Marilyn 3297
Postad: 10 dec 2023 14:45

Men litet felaktig är analogin med raketen. När bränslet tar slut blir det tvärstopp i accelerationen, så det blir ett hack i derivatan, dvs ej deriverbar. Man får tänka sig att blänslet stryps kontinuerligt från fullgas till noll.

Svara Avbryt
Close