Andragrads ekvation

Godkväll!

Jag har en uppgift som lyder:

$z^{2} + (3 + 4 i) z - 1 + 5 i = 0$

Det var en sida i min matte 4 bok som förklarade hur man löser olika irreella andragradsekvationer med reella och irreella faktorer framför z. Men boken är nu såld och kunskapen är mycket djup förträngt, åtminstone 12 FFT (enheten är förträngda förlossning timmar), kanske ännu djupare.

Det var också en förklaring i min kompendium, men tyvärr allt på komplicerat och offattatbar svenska. Jag har försökt läsa den flera gånger, med och utan kaffe.

Hur börjar man där?

Måste jag ersätta $z^{2}$ med $(x+yi)$ ? Är det något att göra med absolut belopp? Även någon lika blind som jag känna igen en 5:an gömd som $(3+4i)$ när jag ser den.

I kompendium stådd det att komplexa tal är mycket trevliga så länge vi undviker räkna med de -och typ tänker geometrisk. Så jag antar att lösningen är inte jätte jobbigt och lång.

ANTINGEN

Skriver du z som x+iy och multiplicerar ihop allt det där i vänsterledet. Då får du ut två "vanliga" andragradsekvationer, en i x och en i y. E

Nej, fel av mig. Du får ett ekvationssystem att lösa.

LLER

behandlar du det här som en vanlig andragradsekvatipn och löser med pq-formeln. Det blir lite jobbigt, men det går.

Ok.

Du menar:

$(x + y i)^{2} + (3 + 4 i) (x + y i) - 1 + 5 i = 0$

Med den ökanda blotta ögat analys tekniken, ser det jätte jobbigt att lösa.

Kan jag $pq$ -formulera den?

Bara såhär?

$\frac{3 + 4 i}{2} \pm \sqrt{{(\frac{3 + 4 i}{2})}^{2} - (- 1 + 5 i)}$

Ja.

$\frac{3 + 4 i}{2} \pm \sqrt{{(\frac{3 + 4 i}{2})}^{2} - (- 1 + 5 i)} \frac{3 + 4 i}{2} \pm \sqrt{\frac{9 + 24 i + 16 i^{2}}{4} + \frac{4 * (1 - 5 i)}{4}} \frac{3 + 4 i}{2} \pm \sqrt{\frac{9 + 24 i - 16}{4} + \frac{4 - 20 i}{4}} \frac{3 + 4 i}{2} \pm \sqrt{\frac{- 3 + 4 i}{4}} \frac{3 + 4 i}{2} \pm \frac{\sqrt{- 3 + 4 i}}{2}$

Hmmmm... det känns inte så rätt.

Svara

Visa senaste svar