Andragradsekvation
Behöver hjälp med hur jag ska lösa denna;
(2x+1)2 -(x+4)2=0
Antar att båda parenteserna minus varandra ska bli noll?
Det stämmer.
Ansikten med denna uppgift är att känna igen mönster.
Exempel på mönster: (a+b)2 = a2+2ab+b2, dvs första kvadreringsregeln.
Kan du hitta något liknande i din formelsamling?
Om du inte ser direkt, pröva att först ersätta 2x+1 med a och x+4 med b.
Okej, så;
a-b2=0 ?
2x+1-x+42=0
Eller rörde jag till det helt nu? 😅
Yngve tänkte nog att du skulle göra den här omskrivningen
a2-b2 = 0
Vänsterledet kan du faktorisera med hjälp av någon regel
Med rätt x-värden så kommer ditt uttryck till vänster vara lika med noll. Du ska alltså som det heter - "lösa ekvationen".
Börja med att använda första kvadreringsregeln:
Förenkla uttrycket:
Lös nu andragradaren.
Två andra sätt att lösa ekvationen:
Konjugatregeln (Yngves förslag): (2x + 1 + x + 4)(2x + 1 - x - 4) = 0
Förenkla och använd nollproduktmetoden.
Eller: (2x + 1)2 = (x + 4)2 Dra roten ur båda leden
2x + 1 = (x + 4)
Ne jag tror jag är sten trög.. 😓
EDIT - korrigerat flera skrivfel.
(2x+1)2-(x+4)2 = 0
Om vi byter ut (2x+1) mot a och (x+4) mot b ett litet slag så blir ekvationen a2-b2 = 0. a2-b3 =0.
Vi kan då använda konjugattegeln vilket ger (a-b)(a+b) = 0
Nu byter vi tillbaka från a till (2x+1) och från b till (x+4):
((2x+1)-(x+4))((2x+1)+(x+4)) = 0
Vi tar bort de inre parenteserna:
(2x+1-x-4)(2x+1+x+4) = 0
(2x+2-x-4)(2x+1+x+4) = 0
Vi förenklar innehållet i de två parenteserna:
(x-3)(3x+5) = 0
(x-2)(3x+5) = 0
Nollproduktmetoden ger oss nu de två ekvationerna
x-3 = 0
x-2 = 0
3x+5 = 0
Blev det klarare då?
Yngve, på 7:e raden ska det vara (2x+1-x-4). (Och a2-b2=0 på andra.)
Såg att det inte stämde med vad jag fick ovan.
Ojdå. Tack för påpekandet. Jag har redigerat tokigheterna.
Har jag tänkt rätt:
x—2=0
x-2+2=0+2
x1=2
3x+5=0
3x+-5=0-5
3x/3=-5/3
x2=-5/3
el 1,66
Nej jag skrev fel tidigare, det ska vara x-3 = 0, så den lösningen blir x1 = 3.
Den andra lösningen blir x2 = -5/3
Tack snälla ni för all hjälp. 🙏🏻
