Andragradsekvation med komplexa tal

Hej, jag skulle behöva hjälp med hur jag ska kvadratkomplettera följande uttryck för att sedan kunna substituera det med (exempelvis) w^2.

z^2 - (2i+1)z + 3 + 3i = 0

efter kvadratkompletteringen vet jag sedan hur jag ska fortsätta, men lyckas inte lösa kompletteringen.

z^2 - (2i+1)z + 3 + 3i = 0

z^2 - (2i+1)z = -( 3 + 3i )

sen adderar vi halva koefficienten framför z i kvadrat på bägge sidor

z^2 - (2i+1)z +( (2i+1)/2)² = -( 3 + 3i )+ ( (2i+1)/2)²

(z+(2i+1)/2)² = ( 3 + 3i )+ ( (2i+1)/2)²

Efter förenkling av högerledet är din kvadratkomplettering klar.

Jag använder hellre pq formeln för att lösa sånt här

$z = \frac{2 i + 1}{2} \pm \sqrt{{(\frac{2 i + 1}{2})}^{2} - 3 - 3 i}$

efter förenkling återstår att lösa diskriminanten, dvs dra roten ur ett komplext tal

Svara