Andragradsekvationer Matte 2

en andragradare med nollställena a och b kan skrivas som k(x-b)(x-a) där k är en konstant 

Min tanke är såhär

C är ungefär 12 

A och B får vi genom att ställa upp en ekvationssystem.  (-4,0) och där vi byter ut alla x med -4 och y mot 0

0= a*(-4)^2+b*(-4)-12

0=a*36+b*36-12

Tänker jag helt fel?

GoldRichard skrev:

Min tanke är såhär

C är ungefär 12 

Hur fick du fram det värdet? Jag tycker det ser ut som om c har ett annat värde.

A och B får vi genom att ställa upp en ekvationssystem.  (-4,0) och där vi byter ut alla x med -4 och y mot 0

0= a*(-4)^2+b*(-4)-12

0=a*36+b*36-12

 

Tänker jag helt fel?

Nej du tänker rätt, men med fel värde  på c.

Fast jag tror att IzErres metod är enklare.

Fördelen med ItzErres metod är att du bara får en konstant (k) att bestämma.

Du kan t.ex. använda punkten $(x,y)=(0,8)$.

Okej, hur tar jag mig tillväga sedan?

K(0-b)(0-a) 

tack för svar!

GoldRichard skrev:

Okej, hur tar jag mig tillväga sedan?

K(0-b)(0-a) 

 

tack för svar!

Du menar väl y = K(0-b)(0-a)?

Sätt in dina värden på a och b i formeln.

Sätt in x = 0 i formeln. Vad får du för värde? Jämför detta med grafen och bestäm vilket värde K har.

(x,y) (0,8)

k(0-b)(0-a) 

y=K(0-b)(0-a)

Om man senare tittar på grafen kan man se att a och b är (-4,0) och (1,0) 

Där a=-4 och b= 1

y=k(0-1)(0--4)

y=k(0-1)(0+4)

Maximpunkten är (0,8)

Där y= 8

8=k(0-1)(0+4)

8=k(-1)(4)

8=-4k

(8)/(-4)= -2

-2= k 

y= -2(x-1)(x+4) 

Om man senare tar detta på Miniräknaren kan man se att detta stämmer in på grafen. 

Har jag glömt något nu?

GoldRichard skrev:

(x,y) (0,8)

k(0-b)(0-a) 

y=K(0-b)(0-a)

 

Om man senare tittar på grafen kan man se att a och b är (-4,0) och (1,0) 

Om man senare tittar på grafen kan man se att funktionens nollställen är (-4,0) och (1,0) 

Där a=-4 och b= 1

y=k(0-1)(0--4)

y=k(0-1)(0+4)

Maximpunkten är (0,8)

Nej, maximipunkten ligger vid x = -1,5. Det är skärningspunkten med y-axeln som är (0,8).

Där y= 8

8=k(0-1)(0+4)

8=k(-1)(4)

8=-4k

(8)/(-4)= -2

-2= k 

y= -2(x-1)(x+4) 

Om man senare tar detta på Miniräknaren kan man se att detta stämmer in på grafen. 

 

Har jag glömt något nu?

Nej, men du har skrivit en del som är fel. 

Ok, ska fixa, men har jag svarat på formen f(x) =ax^2+bx +c tycker du?

Tack för svaret! 

GoldRichard skrev:

Ok, ska fixa, men har jag svarat på formen f(x) =ax^2+bx +c tycker du?

Tack för svaret! 

Nej, det har du inte gjort - ursäkta att jag inte la märke  till det.

Men måste jag börja om från start nu då eller hur gör jag? 

Nej då, du behöver bara multiplicera ihop y(x) = -2(x-1)(x+4).

Ok. Börjar jag då att ta - 2 *x och sedan multiplicerat vidare och det blir - 4x-6

y(x) - 4x-6

Är detta rätt isåfall?

Eller börjar jag med att multiplicera det som är i paranteserna? Såsom x*x=x^2 och sedan adderar 4x-x-4?

Börja med att multiplicera ihop parenteserna - annars finns risken att man råkar multiplicera BÅDA parenteserna med -2 och då blir det fel.

okej, tack. (x-1)(x+4)

Om vi multiplicerar parenteserna får vi att x^2+3x-4

Sedan multiplicerar vi -2 in i (x^2+3x-4)

Detta blir y(x)=-2^2-6x+8

Svaret på frågan blir alltså

y(x)=-2x^2-6x+8

GoldRichard skrev:

Svaret på frågan blir alltså

y(x)=-2x^2-6x+8

Bra. Har du kollat att det stämmer?

Hur gör man det?

Tittade på Miniräknaren och tog i -2x^2-6x+8 och det var samma graf som den var där uppe. 

GoldRichard skrev:

Hur gör man det?

Kolla att sambandet är uppfyllt för punkterna (1, 0), (-4, 0) och (0, 8).

ok! Men då är det rätt! :-)

Ja det stämmer. Jag ville bara visa hur du själv enkelt kan konstatera det. Bra att kunna när du sitter på ett prov och är osäker på om du gjort rätt eller inte.

japp, det är det! Tack så mycket för hjälpen. Nu är jag säker på att jag kan lösa denna uppgift igen!