Andragradsekvationer med hjälp av faktorisering

Använd andra kvadreringsregeln på VL och multiplicera ihop HL. Sortera så att HL = 0. Använd pq-formeln.

Eller (smartare): Börja som du gjorde och bryt ut (x-3) i VL. Antingen är (x-3) = 0 eller så är den andra parentesen  = 0 enligt nollproduktmetoden.

Hur bryter man ut (x-3)?

Hej

Om det blir lättare och se kan du göra följande:

 $$\begin{gathered} t=\left(x-3\right)\Rightarrow t^2-2t=0\iff t\left(t-2\right)=0\Rightarrow \\ \left(x-3\right)\left(x-3-2\right)=0 \end{gathered}$$

Eller direkt $\left(x-3\right)\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)=0\iff \left(x-3\right)\left(x-3-2\right)=0$

Hej!

Med Kvadreringsregeln kan du skriva ekvationen $(x-3)^2-2(x-3) = 0$ såhär.

    $(x-3)^2-2(x-3)+1 - 1 = 0 \Leftrightarrow (x-3-1)^2 - 1 = 0\ .$

Eftersom $1 = 1^2$ så kan du använda Konjugatregeln för att faktorisera ekvationen.

    $(x-4)^2 - 1 = (x-4-1)(x-4+1) = 0\ .$

Nu ser du direkt att $x = 5$ och $x = 3$ är de två lösningarna till ekvationen

    $(x-3)^2-2(x-3) = 0\ .$

Albiki