8 svar
86 visningar
frejaek22 105
Postad: 17 dec 2023 20:02

Andragradsfunktion kanonkula

En kula som skjuts rakt upp kommer efter tiden t sekunder befinna sig på höjden h meter. Kulans höjd över marken ges av funktionen h(t)=-5t+30t

 

a) När kommer kulan tillbaka till uppskjutningsplatsen?

b) Hur högt når kulan som högst?

Jag tänker mig att svaret på a) bör vara när funktionen blir 0. Men vet ej hur jag ska kunna lista ut vad t ska då.

På b) förstår jag att h ska vara så stort som möjligt. Men hur vet jag vad det största möjliga värdet på h kan vara?

Almjoh 53
Postad: 17 dec 2023 20:11
frejaek22 skrev:

En kula som skjuts rakt upp kommer efter tiden t sekunder befinna sig på höjden h meter. Kulans höjd över marken ges av funktionen h(t)=-5t+30t

 

a) När kommer kulan tillbaka till uppskjutningsplatsen?

b) Hur högt når kulan som högst?

Jag tänker mig att svaret på a) bör vara när funktionen blir 0. Men vet ej hur jag ska kunna lista ut vad t ska då.

På b) förstår jag att h ska vara så stort som möjligt. Men hur vet jag vad det största möjliga värdet på h kan vara?

a) när är h(t) = 0? 

v93semme 78
Postad: 17 dec 2023 23:23

Menar du h(t) = -5t2+30t eller

                   h(t) = -5t+30t2 alltså ekvationen är inte linjära utan andragradsekvation.

kan du titta noga!

Yngve 38568 – Livehjälpare
Postad: 17 dec 2023 23:29 Redigerad: 17 dec 2023 23:29

Det måste vara h(t) = -5t2+30t, annars skjuts kulan neråt.

frejaek22 105
Postad: 18 dec 2023 13:08

Menar h(t)=-5t2+30t

Yngve 38568 – Livehjälpare
Postad: 18 dec 2023 16:04 Redigerad: 18 dec 2023 16:06

OK bra.

På a-uppgiften ska du lösa ekvationen h(t) = 0, dvs -5t2+30t = 0.

Då är en bra metod att först faktorisera vänsterledet och sedan använda nollproduktmetoden.

På b-uppgiften kan du använda att andragradsfunktionens största värde ligger på symmetrilinjen.

Du kan läsa mer om andragradsfunktioner, symmetrilinje mm här.

frejaek22 105
Postad: 18 dec 2023 16:20

Jag fick a) uppgiften till 6 sekunder genom att hitta nollpunkterna som var 0 och 6. Hur ska jag kunna hitta högsta värdet på symmetrilinjen?

AlexMu 91
Postad: 18 dec 2023 17:00 Redigerad: 18 dec 2023 17:01
frejaek22 skrev:

Jag fick a) uppgiften till 6 sekunder genom att hitta nollpunkterna som var 0 och 6. Hur ska jag kunna hitta högsta värdet på symmetrilinjen?

Runt symmetrilinjen är en andragradsfunktion just symmetrisk. Det betyder att om kollar funktionens värde lika långt bort från symmetrilinjen åt båda hållen så kommer de ha samma värde. Exempelvis om vi vet att symmetrilinjen finns på x = 2. Då kommer y-värdet vara samma för x = -1 och x = 5 eftersom att de är lika långt bort från symmetrilinjen.

I detta fall vet du att x = 0 och x = 6 har samma värde. Hur kan du använda symmetrin för att hitta symmetrilinjen från detta?

 

Visa spoiler

Vi vet att 0 och 6 är lika långt bort från symmetrilinjen.
Vi döper symmetrilinjens x koordinat till a och avståndet till nollställena är b.
Då kommer x-värdet 6 vara a+b och x värdet 0 vara a-b

Då får du ekvationssystemet
6 = a+b
0 = a-b

Om du löser detta får du att a = 3. 
Symmetrilinjen ligger då på x = 3.

En fin genväg för att få symmetrilinjen med en generell andragradsekvation:
y = ax2+bx+c
Symmetrilinjens x-koordinat alltid vara x=-b2a.

Funktionen du har är y= -5t2+30t
då är a = -5 och b = 30
Symmetrilinjen = -302×-5=-30-10=3

Marilyn 3301
Postad: 19 dec 2023 22:19

Kanonkula som skjuts rakt upp och når 45 meter över marken?? Stod det inte ärtbössa?

Svara Avbryt
Close